544. Гра2x2 взмішаних стратегіях. Алгоритм розв'язування задачі.

Скінченні ігри, як правило, не мають сідлової точки. Якщо гра не має сідлової точки, то максимінно-мінімаксні стратегії не є оптимальними, тобто кожна із сторін може покращити свій результат, вибираючи інший підхід. Оптимальний розв’язок такої гри знаходять шляхом застосування змішаних стратегій, які є певними комбінаціями початкових «чистих» стратегій. Тобто змішана стратегія передбачає використання кількох «чистих» стратегій з різною частотою.

Оптимальні змішані стратегії гравців А і В за теоремою визначають вектори, що дають змогу отримати виграш.

Використання оптимальної змішаної стратегії гравцем А має забезпечувати виграш на рівні, не меншому, ніж ціна гри за умови вибору гравцем В будь-яких стратегій.

З другого боку, використання оптимальної змішаної стратегії гравцем В має забезпечувати за будь-яких стратегій гравця А програш, що не перевищує ціну гри .

Найпростішим випадком скінченної гри є парна гра, коли у кожного учасника є дві стратегії.

Розглянемо випадок, коли гра не має сідлової точки. Необхідно знайти змішані стратегії та ціну гри. Позначимо шукані значення ймовірноcтей застосування «чистих» стратегій гравця А через X, а для гравця В — через Y.

Згідно з основною теоремою теорії ігор, якщо гравець А притримується своєї оптимальної стратегії, то виграш буде дорівнювати ціні гри. Отже, якщо гравець А притримуватиметься своєї оптимальної стратегії.

Ціну гри  знаходять, підставлючи значення в рівняння =(а22а11-а12а21)/(а11+а22-а12-а21)