Пусть уравнение можно разрешить относительно т.Е. Записать в виде Введя параметр (7.1)

получим (7.2)

Взяв полный дифференциал от обеих частей равенства (7.2) и заменив на (из (7.1)), получим уравнение вида

Если решение этого уравнения найдено в виде то воспользовавшись равенством (7.2), получим решение исходного уравнения в параметрической записи:

Замечание. Уравнение вида решаются тем же методом.

Пример 7.2. Решить уравнение

Данное уравнение разрешимо относительно : (7.3)

Полагая выражение (7.3) перепишется в виде (7.4)

Продифференцируем обе части равенства (7.4), приняв во внимание, что Получим

Последнее уравнение дает решения Подставляя полученные решения в (7.4) получаем решения исходного уравнения:

а)

б)

Общее решение

Пример 7.3. Решить уравнение

Данное уравнение разрешимо относительно x:

Полагая получаем Продифференцировав обе части последнего выражения и заменяя на получаем

Таким образом, имеем общее решение в параметрической форме

2. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Часть 1
   • [Править] Интегрирующий множитель
   • [Править] Алгоритм решения
   • 2. Уравнение не разрешимое относительно производной.
   • Уравнения, не разрешимые относительно производной
   • Пусть уравнение можно разрешить относительно т.Е. Записать в виде Введя параметр (7.1)
   • Уравнения Лагранжа и Клеро
   • Задания для работы на семинаре
   • Задания для самостоятельной работы
   • Уравнения высших порядков.
   • 4. Линейные уравнения высших порядков.
   • Часть II
   • 1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
   • Первый способ
   • [Править] Второй способ
   • [Править] Интегрирующий множитель
   • [Править] Алгоритм решения
   • Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
   • 1°. Уравнение, содержащее только :
   • 2°. Уравнение, не содержащее искомой функции:
   • 3°. Уравнение, не содержащее независимой переменной:
   • 3°. Уравнение Лагранжа:
   • 4°. Уравнение Клеро:
   • 6.5.5 Фундаментальная система решения лоду порядка n
   • 6.5.6 Структура общего решения лоду порядка n
   • 6.5.7 Частный случай лоду второго порядка. Формула Лиувилля-Остроградского
   • 6.5.8 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных
   • 6.6 Линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами
   • 6.6.1 Нахождение общего решения линейного однородного уравнения порядка n с постоянными коэффициентами
   • 6.6.2 Нахождение общего решения линейного неоднородного уравнения порядка n с постоянными коэффициентами со специальной правой частью
   • 7.1.Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) решения лнду.

   Yandex.RTB R-A-252273-4