6.6 Линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами являются частным случаем уравнений, рассмотренных в 6.5 и имеют вид

, ,

где , , …, – действительные числа,

– непрерывная на промежутке функция.

Разделив на обе части уравнения, получим

где ; .

Вся теория, изложенная в п. 6.5, сохраняется для уравнения (6.40). Решение однородного уравнения ( ) сводится к нахождению фундаментальной системы решений , , …, и общее решение имеет вид (п. 6.5.5)

Для нахождения общего решения неоднородного уравнения достаточно найти общее решение соответствующего однородного уравнения и какое-нибудь частное решение неоднородного (п. 6.5.6), и искомое решение имеет вид

здесь – общее решение существующего однородного уравнения;

– частное решение неоднородного.