3. Структура дисциплины

Понятие множества и его элементов, пустое и конечные множества. Отношения равенства и включения для множеств. Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание, нахождение декартова произведения.

Высказывания и операции над ними: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация и эквиваленция. Логические формулы: определение и основные равносильности.

Предикаты и операции над ними. Операции навешивания кванторов всеобщности и существования на предикаты. Запись математических предложений с использованием логической символики. Типы теорем. Необходимые и достаточные условия.

Понятия отношения между элементами данных множеств. Бинарные отношения между элементами данного множества и их свойства: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, эквивалентность, порядок, линейный порядок. Фактор-множество данного множества для данного отношения эквивалентности и его свойства. Функциональные отношения между элементами данных множеств. Инъективные, сюръективные и биективные функциональные отношения. Отображение, обратное для данного; сужение данного отображения на данное множество; суперпозиция отображений.

Правила суммы и произведения. Размещения, сочетания и перестановки без повторений и их свойства.