Возрастание и убывание функции

Определение: Возрастающей на данном промежутке называется функция, если при увеличении аргумента х увеличивается и значение у; убывающей, если при увеличении х значения у убывают.

Признаки возрастания и убывания

1. Если производная функции в данном промежутке значений х положительна, то функция возрастает в этом промежутке

2. Если производная функции отрицательна на данном промежутке, то функция убывает на данном промежутке.

Пример: Определить промежутки, на которых функция возрастает и убывает . Решение: Область определения функции . Найдем

Решим уравнение

Отметим эту точку на луче и выясним знак производной на каждом интервале:

Итак, на промежутке функция убывает, на промежутке функция возрастает.

Алгоритм исследования функции на монотонность (возрастание, убывание):

1. Найти

2. Решить уравнение и отметить на луче полученные точки

3. Выяснить знак производной функции на каждом полученном промежутке

4. Указать стрелками поведение функции, записать ответ.