2.4 Производная сложной функции

На практике чаще всего приходится находить производные от сложных функций.

Определение: Пусть и , тогда сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом х.

Производная сложной функции вычисляется по формуле

Пример: Найти производную функции

Решение: Воспользуемся формулой

Итак, производные сложных функций вычисляются по формулам:

Примеры:

1) Вычислить производную функции

Решение: Воспользуемся формулой

2) Вычислить производную функции

Решение: Запишем данную функцию в виде:

и воспользуемся формулой

.

Получим

далее применим формулу

3) Найти производную функции

Решение: Применим формулу . Получим