2.2 Производная суммы, разности, произведения и частного функций

Нахождение производной функции непосредственно по определению (т.е. с помощью теории пределов) связано с определенными трудностями. На практике функции дифференцируют с помощью ряда правил и формул.

Пусть функции и две дифференцируемые в некотором интервале функции.

Теорема 1. Производная суммы (разности) двух функции равна сумме (разности) производных этих функций:

Теорема 2. Производная произведения двух функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго:

Теорема 3. Производная частного двух функций , если равна дроби, числитель которой есть разность произведений производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего знаменателя