3.1 Понятия неопределенного интеграла, его свойства
В этом разделе будем заниматься задачей, обратной к задаче нахождения производной.
Определение: Функция F (x) называется первообразной для функции f (x), если для всех х некоторого промежутка.
Например, функция является первообразной функции , т.к. . Функция также является первообразной функции , т.к. .
Поэтому, задача отыскания по данной функции f (x) ее первообразной решается неоднозначно. Действительно, если F (x) - первообразная функции f (x), т.е. , то функция , где С - произвольная постоянная, также является первообразной функции f (x), т.к. .
Определение: Множество всех первообразных функций f (x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается . Итак, , где .
Свойства неопределенного интеграла
, где .
Таблица основных неопределенных интегралов
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
- Введение
- 1. Элементы линейной алгебры
- 1.1 Матрицы, виды матриц
- 1.2 Операции над матрицами
- 1.2 Определители матрицы. Свойства определителей, их вычисление
- 1.3 Обратная матрица, вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
- 1.4 Решение систем линейных уравнений в матричной форме
- 1.5 Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера
- 1.6 Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
- 2. Элементы дифференциального исчисления
- 2.1 Понятие производной функции
- 2.2 Производная суммы, разности, произведения и частного функций
- 2.3 Производные элементарных функций
- 2.4 Производная сложной функции
- 2.5 Производные высших порядков
- 2.6 Приложение производной к исследованию функций
- Возрастание и убывание функции
- Максимум и минимум функций
- Выпуклость и вогнутость графика функций
- Полное исследование функций и построение графиков функций
- 3. Элементы интегрального исчисления
- 3.1 Понятия неопределенного интеграла, его свойства
- 3.2 Основные методы интегрирования
- Метод непосредственного интегрирования
- Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)
- Метод интегрирования по частям
- 3.3 Понятие определенного интеграла
- 3.4 Вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница
- 3.5 Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур
- Литература