Метод непосредственного интегрирования

Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.

Примеры:

1) Вычислить интеграл

2)

Решение: Применяя свойства 2 и 3 интеграла, получим,

Далее, используя формулы 7, 2, 1, 3, 13 таблицы интегралов, находим

Обычно все произвольные постоянные суммируют и обозначают одной буквой С. Правильность полученного результата легко проверить дифференцированием.

3) Вычислить интеграл

Решение: Интеграл табличный. Воспользуемся формулой 13, получим

Непосредственно вычислить интегралы с помощью таблицы на практике удается довольно редко.

Приходится предварительно подынтегральное выражение тождественно преобразовывать.

4) Вычислить интеграл

Решение:

Интеграл не табличный, поэтому преобразуем его.

Т.к. , то

Получим два табличных интеграла, по формулам 10 и 11 находим

5) Вычислить интеграл

Решение:

Т.к. , то