Элементы высшей математики
3.4 Вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница
Примеры:
1) Вычислить
Решение:
2) Вычислить
Решение:
3) Вычислить
Решение:
4) Вычислить
Решение:
5) Вычислить
Решение:
Количество параметров квадратурного выражения тесно связано со степенью подынтегральной функции, если последняя может быть описана степенным полиномом ограниченной степени. В общем случае это невозможно, например...
...
Докажем следующую теорему: Если функция интегрируема в смысле Римана в промежутке , а представлена интегралом где функция абсолютно интегрируема в , то (11) Интеграл справа существует...
§1. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода. Пусть необходимо вычислить линейный функционал , где , причём для интегрального оператора K с ядром выполняется условие...
Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области S и требуется вычислить m-кратный интеграл . (1) Геометрически число I представляет собой (m+1)-мерный объём прямого цилиндроида в пространстве...
Интеграл от рациональной функции. Рассмотрим несобственный интеграл от рациональной функции-- отношения двух многочленов Р(х) и Q(x) (с комплексными коэффициентами): . (1.3.1.1) Он сходится...
Рассмотрим криволинейную трапецию (рис. 2), у которой правая граничная прямая не зафиксирована. Площадь этой трапеции измеряется переменной величиной, зависящей от положения ее правой границы х. Пусть это будет некоторая функция Ц(х)...
Вычисление определенных интегралов через предел интегральных сумм связано с большими трудностями. Поэтому существует другой метод, основанный на тесной связи, существующей между понятиями определенного и неопределенного интегралов...
...
Запишем сначала формулу Грина: . Если функции P и Q в формуле Грина подобрать так, чтобы , то двойной интеграл приведётся к площади D. Если и , то , если и , то , если и , то . Последняя формула является наиболее употребительной...
Интегрирование по частям. Пусть и - дифференцируемые функции от . Тогда . Интегрируя обе части тождества в пределах от до , получим: . (20) Так как , то ; поэтому равенство (20) может быть записано в виде , или окончательно . Пример 17...
...
-приближенное решение уравнений методом проб, хорд и касательных; -линеаризация алгебраических функций и многое другое. 3. Примеры решения прикладных задач 3...
Определение 3.1 Функция называется первообразной функцией на, если , а на концах отрезка значения функции равны односторонним производным функциям : , . Теорема 3.1 Если функция непрерывна на , то функция является первообразной функции на...
...