3.1 Понятия неопределенного интеграла, его свойства

В этом разделе будем заниматься задачей, обратной к задаче нахождения производной.

Определение: Функция F (x) называется первообразной для функции f (x), если для всех х некоторого промежутка.

Например, функция является первообразной функции , т.к. . Функция также является первообразной функции , т.к. .

Поэтому, задача отыскания по данной функции f (x) ее первообразной решается неоднозначно. Действительно, если F (x) - первообразная функции f (x), т.е. , то функция , где С - произвольная постоянная, также является первообразной функции f (x), т.к. .

Определение: Множество всех первообразных функций f (x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается . Итак, , где .

Свойства неопределенного интеграла

, где .

Таблица основных неопределенных интегралов

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.