Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)

Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного, т.е. перейти к непосредственному интегрированию. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной. Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно определить подстановку приобретается практикой.

Пусть требуется вычислить интеграл . Сделаем подстановку , где - функция, имеющая непрерывную производную. Тогда и получаем формулу интегрирования подстановкой

Эта формула также называется формулой замены переменных в неопределенном интеграле.

Примеры:

1) Вычислить интеграл

Решение:

2) Вычислить интеграл

Решение:

3) Вычислить интеграл

Решение:

4) Найти

Решение: