3. Локальная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости

Теорема (локальная теорема Муавра-Лапласа). Если вероятность р наступления события A в каждом испытании постоянна и отличается от 0 и 1, то вероятность P_m,n того, что событие А наступит m раз в п независимых повторных испытаниях при достаточно большом числе п, приближенно равна

, где и .

Условия применения:

n – велико, а p и q – не очень малы, так что npq20 ;

значение f(x) определяется по таблице (приложение I в учебном пособии [1]).

Пользуясь таблицей, можно применять очевидные свойства функции f(x):

1. Функция f(x) является четной, т.е. f(-x)= f(x).

2. Функция f(x) убывает на промежутке [0;+).

3. f(x)0 при + . Практически можно считать, что f(x)0 уже при x>4 .