11_Конспекты лекций
Лекция 6 Тема 5: Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
ПЛАН
1. Определение нормального закона распределения.
2. Формулы для определения вероятностей: а) попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; б) ее отклонения от математического ожидания. Правило трех сигм.
3. Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова.
Содержание
- Тема 1: Случайные события. Классификация событий
- 2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события
- 3. Статистическое определение вероятности события и условия его применимости
- Лекция 2 Тема 2: Основные теоремы
- 1. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей и её следствия
- 2. Зависимые и независимые события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
- 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Лекция 3 Тема 3: Повторные независимые испытания Тема 4: Дискретные случайные величины
- 1. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли
- 2. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости
- 3. Локальная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости
- 4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа, её следствия и условия их применимости
- 5. Понятие случайной величины и ее описание. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения.
- Лекция 4 Тема 4: Дискретные случайные величины
- 1. Математические операции над дискретными случайными величинами
- 2. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, их свойства
- 3. Математическое ожидание и дисперсия числа m и частости m/n наступлений события в п повторных независимых испытаниях
- 4. Биномиальный закон распределения и закон Пуассона
- Лекция 5 Тема 5: Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
- 1. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график
- 2. Непрерывная случайная величина (нсв). Плотность вероятности нсв, ее определение и свойства
- 3. Равномерный (прямоугольный) закон распределения и его числовые характеристики.
- Лекция 6 Тема 5: Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
- 1. Нормальный закон распределения
- 2. Формулы для определения вероятностей: а) попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; б) ее отклонения от математического ожидания. Правило трех сигм
- 3. Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова
- Лекция 7 Тема 6: Двумерные (n-мерные) случайные величины
- 1. Понятие двумерной (n-мерной) случайные величины
- 2. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения
- 3. Понятие о функции распределения и плотности вероятности двумерной случайной величины
- 4. Ковариация и коэффициент корреляции
- Лекция 8 Тема 6: Двумерные (n-мерные) случайные величины Тема 7: Закон больших чисел
- 1. Двумерное нормальное распределение. Условное математическое ожидание и условная дисперсия
- 2. Лемма Чебышева (неравенство Маркова) Неравенство Чебышева и его частные случаи для случайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события
- 3. Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин. Теорема Чебышева и ее значение
- 4. Закон больших чисел. Теорема Бернулли и ее практическое значение
- Лекция 9 Тема 8. Выборочный метод. Общие вопросы
- 1. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда
- 2. Генеральная и выборочная совокупности. Основная задача выборочного метода
- 3. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность
- Лекция 10 Тема 9: Оценка доли признака и генеральной средней
- 1. Оценка генеральной доли и генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность оценок
- 2. Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке
- 2. Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Исправленная выборочная дисперсия
- 3. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности оценки
- 4. Средняя квадратическая ошибка выборки при оценке генеральной доли и генеральной средней
- 5. Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок
- Лекция 11 Тема 10: Элементы статистической проверки гипотез
- 1. Статистическая гипотеза и статистический критерий
- 2. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия
- 3. Критерий согласия 2 Пирсона и схема его применения
- Лекция 12 Тема 11: Элементы теории корреляции
- 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Основные задачи теории корреляции
- 2. Линейная корреляция. Уравнения прямых регрессии для парной корреляции
- 3. Оценка тесноты связи. Коэффициент корреляции (выборочный), его определение и свойства
- 4. Коэффициент детерминации и корреляционное отношение.
- 5. Проверка значимости уравнения регрессии