3. Равномерный (прямоугольный) закон распределения и его числовые характеристики.

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на отрезке [a, b], если ее плотность вероятности φ(х) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.

Теорема. Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, есть

Ее математическое ожидание

,

а дисперсия

.

Доказательство. При х ≤ а функция распределения F(x) = 0.

При а < x ≤ b имеем:

.

При x > b очевидно, что

Математическое ожидание случайной величины Х с учетом его механической интерпетации как центра массы равно абсциссе середины отрезка, т.е. M(X) = .

Дисперсию посчитаем по формуле:

=

Равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчетов, в ряде задач массового обслуживания, при статистическом моделировании наблюдений, подчиненных заданному распределению.