1. Математические операции над дискретными случайными величинами

Пусть даны две случайные величины:

и

Произведением случайной величины Х на постоянную величину k называется случайная величина kX, которая принимает значения kx_i с теми же вероятностями p_i (i=1, 2, … , n).

m-ой степенью случайной величины Х называется случайная величина X^m, которая принимает значения x_i^m с теми же вероятностями p_i (i=1, 2, … , n).

Суммой случайных величин Х и Y называется случайная величина Х+Y, которая принимает все возможные значения вида x_i+y_j (где i=1, 2, … , n и j=1, 2, … , m) с вероятностями p_ij того, что случайная величина X примет значение p_i , а случайная величина Y примет значение p_j , т.е. p_ij=P[(X= x_i)  (Y= y_j)] .

Произведением случайных величин Х и Y называется случайная величина ХY, которая принимает все возможные значения вида x_iy_j (где i=1, 2, … , n и j=1, 2, … , m) с вероятностями p_ij того, что случайная величина X примет значение p_i , а случайная величина Y примет значение p_j , т.е. p_ij=P[(X= x_i)(Y= y_j)] .

Если случайные величины Х и Y независимы, т.е. независимы любые события X= x_i и Y= y_j , то по теореме умножения вероятностей для независимых событий

p_ij=P(X= x_i)P(Y= y_j)= p_ip_j .