Алгоритм
Выбирают первый слева столбец матрицы, в котором есть хоть одно отличное от нуля значение.
Если самое верхнее число в этом столбце есть ноль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля.
Все элементы первой строки делят на верхний элемент выбранного столбца.
Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) ноль.
Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца.
После повторения этой процедуры n − 1 раз получают верхнюю треугольную матрицу
Вычитаем из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали.
Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования).
Чтобы получить обратную матрицу, нужно применить все операции в том же порядке к единичной матрице.
- § 3. Основные свойства определителей 3-го порядка.
- Тогда, используя свойство 5, а затем 4, будем иметь
- Свойства обратной матрицы
- Матричный метод решения систем линейных уравнений
- Алгоритм
- [Править] Пример
- Компланарные векторы
- Бесконечно малая величина
- [Править] Бесконечно большая величина
- Предел последовательности и функции. Теоремы о пределах
- Бесконечно малые функции
- Свойства бесконечно малых функций
- Бесконечно большие функции
- Свойства бесконечно больших функций в точке
- Пределы функции на бесконечности
- Определения Править
- Окрестностное определение Править
- Определения Править
- Определения
- [Править] Односторонний предел по Гейне
- [Править] Односторонний предел по Коши
- [Править] Односторонний предел как предел вдоль фильтра
- [Править] Обозначения
- Построение асимптот при анализе функций
- Примеры:
- Точки разрыва
- Непрерывность функции в точке
- Свойства непрерывных функций
- Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной функции
- Теоремы о непрерывных функциях
- Непрерывность обратной функции
- Непрерывность функций
- [Править] Доказательство
- Формулировка
- [Править] Доказательство для r
- [Править] Замечания
- Второй замечательный предел
- Натуральные логарифмы
- Свойства Править
- Дифференцирование сложной функции
- [Править] Примеры
- [Править] Свойства
- [Править] Разложение в степенной ряд
- Теорема об обратной функции.
- Теорема (о дифференцировании обратной функции)
- Примеры
- Дифференцирование функций заданных параметрически
- 36. Логарифмическое дифференцирование.
- Правила отыскания производных показательных и логарифмических функций.
- Производные обратных тригонометрических функций
- Теорема Ролля
- Геометрический смысл теоремы Ролля
- Теорема Лагранжа
- Геометрический смысл теоремы Лагранжа
- Теорема Коши