Окрестностное определение Править

Расширенная числовая прямая становится топологическим пространством, если её снабдить естественной топологией, определив окрестности ьдьщых точек следующим образом:

• Окрестностью точки является любой интервал

• Окрестностью точки является любой интервал

Пределы функции на бесконечности тогда можно определить как обычные пределы на топологическом пространстве.

• Число A называется пределом функции f при x стремящемся к бесконечности, если для любой окрестности V(A) существует окрестность такая, что

• Число A называется пределом функции f при x стремящемся к минус бесконечности, если для любой окрестности V(A) существует окрестность такая, что

Преде́л фу́нкции — одно из основных понятий математического анализа. Функция f(x) имеет предел A в точке x₀ если для всех значений x, достаточно близких к x₀, значение f(x) близко к A.