1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Основные задачи теории корреляции
"correlatio" – соотношение, взаимосвязь | английские статистики | Ф.Гальтон К.Пирсон | середина XIX века |
"regressio" – движение назад |
Функциональная зависимость – каждому значению одной переменной соответствует по некоторому правилу единственное значение другой переменной.
Статистическая зависимость – каждому значению одной переменной соответствует множество значений другой переменной. Точнее, каждому значению одной переменной соответствует распределение (условное) другой переменной (стохастическая или вероятностная зависимость).
Например, зависимость урожайности от количества внесенных удобрений.
Определение 1. Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.
Mx(Y)=(x) или My(X)=(y) – уравнения регрессии Y по X или X по Y , функции (x) и (y) – функции регрессии, а их графики – линии регрессии.
Для отыскания уравнений регрессии необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины (X,Y). На практике, как правило, известна некоторая выборка пар значений (xi, yj). Поэтому ставят вопрос об оценке (приближенном выражении) функций регрессии, которую проводят методом наименьших квадратов.
Основные задачи теории корреляции:
– основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между случайными переменными;
– основной задачей корреляционного анализа является выявление связи между случайными переменными и оценка тесноты связи.
- Тема 1: Случайные события. Классификация событий
- 2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события
- 3. Статистическое определение вероятности события и условия его применимости
- Лекция 2 Тема 2: Основные теоремы
- 1. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей и её следствия
- 2. Зависимые и независимые события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
- 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Лекция 3 Тема 3: Повторные независимые испытания Тема 4: Дискретные случайные величины
- 1. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли
- 2. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости
- 3. Локальная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости
- 4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа, её следствия и условия их применимости
- 5. Понятие случайной величины и ее описание. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения.
- Лекция 4 Тема 4: Дискретные случайные величины
- 1. Математические операции над дискретными случайными величинами
- 2. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, их свойства
- 3. Математическое ожидание и дисперсия числа m и частости m/n наступлений события в п повторных независимых испытаниях
- 4. Биномиальный закон распределения и закон Пуассона
- Лекция 5 Тема 5: Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
- 1. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график
- 2. Непрерывная случайная величина (нсв). Плотность вероятности нсв, ее определение и свойства
- 3. Равномерный (прямоугольный) закон распределения и его числовые характеристики.
- Лекция 6 Тема 5: Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
- 1. Нормальный закон распределения
- 2. Формулы для определения вероятностей: а) попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; б) ее отклонения от математического ожидания. Правило трех сигм
- 3. Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова
- Лекция 7 Тема 6: Двумерные (n-мерные) случайные величины
- 1. Понятие двумерной (n-мерной) случайные величины
- 2. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения
- 3. Понятие о функции распределения и плотности вероятности двумерной случайной величины
- 4. Ковариация и коэффициент корреляции
- Лекция 8 Тема 6: Двумерные (n-мерные) случайные величины Тема 7: Закон больших чисел
- 1. Двумерное нормальное распределение. Условное математическое ожидание и условная дисперсия
- 2. Лемма Чебышева (неравенство Маркова) Неравенство Чебышева и его частные случаи для случайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события
- 3. Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин. Теорема Чебышева и ее значение
- 4. Закон больших чисел. Теорема Бернулли и ее практическое значение
- Лекция 9 Тема 8. Выборочный метод. Общие вопросы
- 1. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда
- 2. Генеральная и выборочная совокупности. Основная задача выборочного метода
- 3. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность
- Лекция 10 Тема 9: Оценка доли признака и генеральной средней
- 1. Оценка генеральной доли и генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность оценок
- 2. Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке
- 2. Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Исправленная выборочная дисперсия
- 3. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности оценки
- 4. Средняя квадратическая ошибка выборки при оценке генеральной доли и генеральной средней
- 5. Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок
- Лекция 11 Тема 10: Элементы статистической проверки гипотез
- 1. Статистическая гипотеза и статистический критерий
- 2. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия
- 3. Критерий согласия 2 Пирсона и схема его применения
- Лекция 12 Тема 11: Элементы теории корреляции
- 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Основные задачи теории корреляции
- 2. Линейная корреляция. Уравнения прямых регрессии для парной корреляции
- 3. Оценка тесноты связи. Коэффициент корреляции (выборочный), его определение и свойства
- 4. Коэффициент детерминации и корреляционное отношение.
- 5. Проверка значимости уравнения регрессии