§ 32. Приведение прямых линий и плоских фигур

В ЧАСТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Задание прямых линий и плоских фигур в частных положениях относительно

плоскостей проекций (см. §§11, 19) значительно упрощает построения и

решение задач, а подчас позволяет получить ответ или непосредственно по

данному чертежу, или при помощи простейших построений.

Например, определение расстояния точки А до горизонтально-проецирующей

плоскости (рис. 201), заданной треугольником BCD, сводится к проведению

перпендикуляра из проекции А' к проекции, выраженной отрезком B'D'. Искомое

расстояние определяется отрезком А'К'.

Излагаемые в настоящей главе способы дают возможность переходить от

общих положений прямых линий и плоских фигур в системе 1, 2 к частным в

той же системе или в дополнительной.

Достигается это:

1) введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия

или плоская фигура, не изменяя своего положения в пространстве, оказалась в

каком-либо частном положении в новой системе плоскостей проекций (способ

перемены плоскостей проекций);

2) изменением положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота

вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном

положении относительно неизменной системы плоскостей проекций (способ

вращения и частный случай его -- способ совмещения).

Введение дополнительных 'плоскостей проекций в систему 1; 2

рассматривалось в § 8, а примеры построений в дополнительных системах были

приведены в §§ 13 и 15. Теперь рассмотрим это подробнее.