§ 8. Образование дополнительных систем плоскостей проекций

До сих пор мы встречались с двумя системами плоскостей проекций -- п1г

2 и 3. В случае необходимости можно образовать и другие системы.

Например, введя в систему некоторую пл. 41 (рис.35), мы получим,

помимо системы 2 с проекциями А' и А" точки А, еще систему 4 с

проекциями А и той же точки А.

Образуется ли при этом также система 2, 4? Нет: плоскости 2 и 4 не

перпендикулярны одна к другой.

Пл. 1 входит в обе системы 1, 2 и 1, 4. Поэтому проекция А' точки

А (рис. 35) относится и к системе 5, 4. При проецировании же точки А на

пл. 4 получаем точку на расстоянии от пл. 1; равном AA' и А"АХ.

Рис. 35 Рис. 36 Рис. 37

На рис. 36 плоскости 1; 2 и 4 показаны совмещенными в одну плоскость

--плоскость чертежа; полученный при этом чертеж дан на рис. 37. Помимо оси

2/ ¹) введена еще ось 4/ 1; она выбирается согласно условиям,

вытекающим из задания, как это будет показано дальше. Из точки А' проведена

перпендикулярно к оси 4/ 1 линия связи, на которой отложен отрезок, равный отрезку А"АХ, т. е. расстоянию в пространстве от

точки А до пл. 1.

Рис. 38 Рис. 40

На рис. 38 показан чертеж, в котором помимо системы 5 дана еще

система 2, 5, т. е. в систему Пц, 2 введена дополнительная пл. 5,

перпендикулярная к 2. Теперь в обеих системах (пь 2 и 2, 5) содержится

пл. 2. Поэтому сохраняется расстояние точки А именно от пл. 2 и на чертеже

отрезок A^vAxl должен быть взят равным отрезку А'АХ.

Очевидно, плоскость 3 (рис. 15) можно истолковать как дополнительную,

проведенную перпендикулярно и к 2, и к nt. Но при этом обычно помимо

системы 1; 2 рассматривают еще систему 2, 3. По аналогии с рис. 38 можно

было бы придать рис. 22 форму, показанную на рис. 39 слева, где 'В'ВХ. Если же использовать вспомогательную прямую по рис. 17 (продолженную

биссектрису угла, то построение принимает вид, указанный на рис. 39

справа. Можно ли поступить аналогично при построении, например, проекции

(рис. 37) или (рис. 38)? Да; это показано на

рис. 40 и 41. Но здесь, конечно, угол 45°, построен-

Рис. 41

¹) Это обозначение оси соответствует ранее принятому -- х.

При введении новой оси, например 4/ 1, ее обозначение - xt.

ный на рис. 17, не получается. Как видно из чертежей на рис. 40 и 41,

надо провести биссектрису угла, образуемого осями 2/1 и K4/nt (рис. 40) и

осями 2/ 5 (рис. 41).

Но, как было сказано на с. 23, предпочтительными являются построения,

показанные на рис. 39 слева и на рис. 37 и 38.

В дальнейшем (§ 33) мы встретимся еще с другими примерами введения

дополнительных плоскостей для образования требуемой системы плоскостей

проекций.