§ 11. Особые (частные) положения прямой линии относительно плоскостей проекций

Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые

(иначе, частные) положения. Рассмотрим их по следующим двум признакам:

А. Прямая параллельна одной плоскости проекций.

Б. Прямая параллельна двум плоскостям проекций.

В первом случае одна проекция отрезка прямой равна самому отрезку. Во

втором случае две проекции отрезка равны ему¹).

А. Прямая параллельна одной плоскости проекций

1. Прямая параллельна пл. (рис. 50). В таком случае фронтальная

проекция прямой параллельна оси проекций и горизонтальная проекция отрезка

этой прямой равна самому отрезку: А'В'=АВ. Такая прямая называется

горизонтальной.

Если, например, проекция А"В" совпадает с осью проекций, то отрезок АВ

расположен в пл. ²).

Рис. 50

Рис. 51

2. Прямая параллельна пл. 2 (рис. 51). В таком случае ее

горизонтальная проекция параллельна оси проекций и фронтальная проекция

отрезка этой прямой равна самому отрезку: C"D" = CD. Такая прямая называется

фронтальной.

Если, например, проекция C'D' совпадает с осью проекций, то это

соответствует положению отрезка CD в самой пл. 2.

') Все это, конечно, с учетом масштаба чертежа.

²) На рис. 50 справа дан чертеж без указания оси проекций.

То же сделано на рис. 51.

3. Прямая параллельна пл. 3 (рис. 52). В таком случае горизонтальная и

фронтальная проекции прямой располагаются на одном перпендикуляре к оси

проекций Ох и профильная проекция этой прямой равна самому отрезку: E"F" =

EF. Такая прямая называется профильной.

Рис. 52 Рис. 53

Можно ли считать, что на чертежах, подобных указанным на рис. 50 и 51,

изображены отрезки именно прямых линий? Да; доказательство такое же, как для

прямой общего положения (рис. 46).

Если же на чертеже в системе 5 2 обе проекции перпендикулярны к оси

проекций, то проецирующие плоскости, проведенные через E'F и E"F", сливаются

в одну и оригиналом может быть не только прямая линия, но и некоторая

плоская кривая (рис. 53)

Б. Прямая параллельна двум плоскостям проекций

1. Прямая параллельна плоскостям 1 и 2 (рис. 54), т. е.

перпендикулярна к пл. 3. Проекция на пл. 3 представит собой точку.

2. Прямая параллельна плоскостям 1 и 3 (рис. 55), т. е.

перпендикулярна к пл. 2. Проекция на пл. 3 представляет собой отрезок

прямой, равный CD'.

Рис. 54 Рис. 55 Рис. 56 Рис. 57

3. Прямая параллельна плоскостям 2 и 3 (рис. 56), т. е.

перпендикулярна к

пл. nt. Проекция на пл. 3 представит собой отрезок, параллельный и

равный E"F".

На рис. 57 дано наглядное изображение положения рассмотренных прямых').

') Для этих прямых встречается название "проецирующие прямые".

28

Рис. 58 Рис. 59

Обычно строятся проекции отрезков прямой линии с указанием концевых

точек отрезка. Если же по каким-либо причинам показывают некоторую

неопределенную часть прямой линии, то практически тоже показывают отрезок

линии, но не обозначают концевых точек этого отрезка. При этом можно

пользоваться обозначением каждой проекции только одной буквой, относя ее к

какой-либо точке прямой (рис. 58): "прямая, проходящая через точку А".

Обратим внимание на чертеж слева на рис. 59. Относительно прямой,

изображенной на нем, можно сказать лишь то, что она проходит через точку L и

параллельна пл. jtj, но в остальном положение этой прямой не определяется.

Определенность была бы внесена горизонтальной проекцией, т. е. проекцией на

плоскости, по отношению к которой прямая параллельна.

Если же мы имеем дело с прямой, заданной двумя своими точками

(например, с отрезком прямой, заданным своими концами), то можно точно

определить положение этой прямой и в том случае, если не задана ее проекция

на плоскости, параллельной этой прямой. Так, например, если дан отрезок АВ

прямой (рис. 59, справа), то мы можем установить не только параллельность

этой прямой по отношению к пл. но и то, что точка A данной прямой более

удалена от пл. 2, чем точка В.