Оглавление

Глава I. Образование проекций

§ 1. Проекции центральные

§ 2. Проекции параллельные

§ 3. Метод Монжа

Глава П. Точка и прямая

§ 4. Точка в системе двух плоскостей проекций

§ 5. Точка в системе трех плоскостей проекций 1, 2

§ 6. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат

§ 7. Точка в четвертях и октантах пространства

§ 8. Образование дополнительных систем плоскостей проекций

§ 9. Чертежи без указания осей проекций

§ 10. Проекции отрезка прямой линии

§ 11. Особые (частные) положения прямой линии относительно плоскостей проекций

§ 12. Точка на прямой. Следы прямой

§ 13. Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего

положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций 1 и 2

§ 14. Взаимное положение двух прямых

§ 15. О проекциях плоских углов

Глава III. Плоскость

§ 16. Различные способы задания плоскости на чертеже

§ 17. Следы плоскости

§ 18. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения

§ 19. Положения плоскости относительно плоскостей проекций

§ 20. Проведение проецирующей плоскости через прямую линию

§ 21. Построение проекций плоских фигур

Глава ГУ. Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости

§ 22. Обзор взаимных положений двух плоскостей, прямой линии и

плоскости

§ 23. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной bли к двум плоскостям проекций

§ 24. Построение линии пересечения двух плоскостей

§ 25. Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения

§ 26. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью

§ 27. Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой .

§ 28. Построение взаимно параллельных плоскостей

§ 29. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

§ 30. Построение взаимно перпендикулярных плоскостей

§ 31. Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя

плоскостями

Глава V. Способы перемены плоскостей проекций и вращения

§ 32. Приведение прямых линий и плоских фигур в частные положения относительно плоскостей

проекций

§ 33. Способ перемены плоскостей проекций

§ 34. Основы способа вращения

§ 35. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций

§ 36. Применение способа вращения без указания на чертеже осей

вращения, перпендикулярных к плоскости 1 или 2

§ 37. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси, параллельной плоскости проекций, и

вокруг следа плоскости ....

§ 38. Примеры решения задач с применением способов перемены плоскостей

проекций и вращения

Глава VI. Изображение многогранников

§ 39. Построение проекций многогранников

§ 40. Чертежи призм и пирамид

§ 41. Система расположения изображений на технических чертежах

§ 42. Пересечение призм и пирамид плоскостью и прямой линией ....

§ 43. Пересечение одной многогранной поверхности другою

§ 44. Общие приемы развертывания гранных поверхностей (призмы и

пирамиды)

Глава VII. Кривые линии

§ 45. Общие сведения о кривых линиях и их проецировании

§ 46. Плоские кривые линии

§ 47. Пространственные кривые линии

§ 48. Винтовые линии -- цилиндрические и конические

Глава VIII. Кривые поверхности

§ 49. Общие сведения о кривых поверхностях

§ 50. Обзор некоторых кривых поверхностей, их задание и изображение на

чертежах :

A. Поверхности линейчатые развертываемые

Б. Поверхности линейчатые неразвертываемые

B. Поверхности нелинейчатые

Г. Поверхности, задаваемые каркасом

Д. Поверхности графические

§ 51. Поверхности вращения

§ 52. Винтовые поверхности и винты

§ 53. Проведение плоскостей, касательных кривым поверхностям

§ 54. Примеры построения очерков проекций тела вращения с наклонной осью

Глава IX. Пересечение кривых поверхностей плоскостью и прямой линией

§ 55. Общие приемы построения линии пересечения кривой поверхности плос

костью

§ .56. Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. Построение развертки..

§ 57. Пересечение конической поверхности плоскостью. Построение развертки

§ 58. Пересечение сферы и тора плоскостью. Пример построения "линии среза" на поверхности комбинированного тела вращения

§ 59. Пересечение кривых поверхностей прямой линией

Глава X. Пересечение одной поверхности другою, ю которых хотя бы одна кривая

§ 60. Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою

§ 61. Подбор вспомогательных секущих плоскостей в случаях, когда они могут пересекать обе поверхности по прямым линиям

§ 62. Применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных плоскостям проекций

§ 63. Некоторые особые случаи пересечения одной поверхности другою . .

§ 64. Применение вспомогательных секущих сфер

§ 65. Проецирование линии пересечения двух поверхностей вращения второго порядка на плоскость, параллельную их общей плоскости симметрии . .

§ 66. Примеры построения линий пересечения одной поверхности другою . .

§ 67. Пересечение кривой линии с кривой поверхностью

Глава XI. Развертывание кривых поверхностей

§ 68. Развертывание цилиндрических и конических поверхностей

§ 69. Условное развертывание сферической поверхности 229

§ 70. Примеры построения разверток некоторых форм 231

Глава XII. Аксонометрические проекции

§ 71. Общие сведения

§ 72. Прямоугольные аксонометрические проекции. Коэффициенты искажения и углы между осями

§ 73. Построение прямоугольной аксонометрической проекции окружности .

§ 74. Примеры построений в изометрической и диметрической проекциях ...

§ 75. Некоторые косоугольные аксонометрические проекции

§ 76. О родственном соответствии и его применении к решению некоторых задач

ГЛАВА I ОБРАЗОВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ

§ 1. ПРОЕКЦИИ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ

Для получения центральных проекций (центральное проецирование) надо

задаться плоскостью проекций и центром проекций -- точкой, не лежащей в этой

плоскости (рис. 1: плоскость и точка S). Взяв некоторую точку А и проведя

через S и А прямую линию до пересечения ее с пл. , получаем точку А°. Так

же поступаем, например, с точками В и С. Точки А°, В°, С° являются

центральными проекциями точек А, В, С на пл. они получаются в

пересечении проецирующих прямых (или, иначе, проецирующих лучей) SA, SB, SC

с плоскостью проекций').

Если для некоторой точки D (рис. 1) проецирующая прямая окажется

параллельной плоскости проекций, то принято считать, что они пересекаются,

но в бесконечно удаленной точке: точка D также имеет свою проекцию, но

бесконечно удаленную (D").

Не изменяя положения пл. и взяв новый центр S1 (рис. 2), получаем

новую проекцию точки А -- точку A°1 Если же взять центр S2 на той же

проецирующей прямой SA, то проекция А° останется неизменной (А°" А°).

Итак, при заданных плоскости проекций и центре проекций (рис. 1) можно

построить проекцию точки; но имея проекцию (например, А°), нельзя по ней

определить положение самой точки А в пространстве, так как любая точка

проецирующей прямой SA проецируется в одну и ту же точку; для единственного

решения, очевидно, необходимы дополнительные условия.

Проекцию линии можно построить, проецируя ряд ее точек (рис. 3). При

этом проецирующие прямые в своей совокупности образуют коническую

поверхность ²)

*) Центр проекций называют также полюсом проекций, а центральную

проекцию -- полярной.

) В связи с этим центральные проекции также называют коническими.

Понятие о конической поверхности см. в стереометрии.

или могут оказаться в одной плоскости (например, при проецировании

прямой ли-нии, не проходящей через центр проекций, или ломаной и кривой, все

точки которых лежат в плоскости, совпадающей с проецирующей).

Рис. 3 Рис. 4

Очевидно, проекция линии получается в пересечении проецирующей

поверхности с плоскостью проекций (рис. 3). Но, как показывает рис. 4,

проекция линии не определяет проецируемую линию, так как на проецирующей

поверхности можно разместить ряд линий, проецирующихся в одну и ту же линию

на плоскости проекций.

От проецирования точки и линии можно перейти к проецированию

поверхности и тела.