§ 10. Проекции отрезка прямой линии
Положим, что даны фронтальные и горизонтальные проекции точек А и В
(рис. 45). Проведя через одноименные проекции этих точек прямые линии, мы
получаем проекции отрезка АВ -- фронтальную (А"В") и горизонтальную
(А'В1)').
Можно ли утверждать, что такой чертеж (рис. 45) выражает именно отрезок
прямой линии? Да; если представить себе (рис. 46), что через А'В' и через
А"В" проведены проецирующие плоскости (т. е. перпендикулярные соответственно
к 1 и к 2), то в пересечении этих плоскостей получается прямая и ее
отрезок АВ. При этом точка, заданная своими проекциями на А'В' и на А"В",
принадлежит отрезку АВ.
На рис. 47 дан чертеж отрезка АВ в системе 1, 2, 3· Проекции А'" и
В'" построены так, как это было показано на рис. 18 для одной точки А.
Точки А и В находятся на разных расстояниях от каждой из плоскостей
1, 2 и 3, т. е. прямая АВ не параллельна ни одной из них. При этом ни
одна из проекций прямой не параллельна оси проекций и не перпендикулярна к
ней. Такая прямая называется прямой общего положения.
Рис. 45 Рис. 46 Рис. 47
Каждая из проекций меньше самого отрезка: А'В' < АВ, А"В" < АВ,
А'"В'" < < АВ. Обозначая углы между прямой и плоскостями 1; 2 и 3
соответственно через 1, 2 и 3, получим
А'В' = ABcos 1, А" В" = АВ cos 2, А'" В'" = ABcos 3.
Если А'В' = А"В" = А"'В'", то прямая образует с плоскостями проекций
равные между собой углы (~ 35°)1); при этом каждая из проекций
прямой расположена
под углом 45° к соответствующим осям проек-ций или линиям связи между
проекциями.
Действительно, если (рис. 48) А'В" = А'В' и А'В' = А'"В'", то фигура
А"В"В'А' - равнобочная трапеция и В"1 = В'2, откуда В"'3 = А'"3, т. е. угол
А'"В"'3 = 45°, а так как фигура А"В"В'"А"' - параллелограмм, то каждый из
углов В"А"1 и В'А'2 равен 45°.
Как построить на чертеже без осей проекций, например, профильную
проекцию отрезка прямой линии? Построение показано на рис. 49, где слева дан
исходный чертеж отрезка АВ прямой общего положения, в середине показано
применение вспомогательной прямой, проведенной под углом 45°· к направлению
линии связи В"В', а справа -- построение в разности расстояний точек А и В
от пл. 2, т. е. по отрезку задавшись положением хотя бы проекции А'"
(на линии связи А"А'"), откладываем А'"2 = и, проведя из точки 2
перпендикуляр до пересечения с линией связи проекций В" и В'", находим
положение проекции В'".
Рис. 49
1) Вывод см. в § 13.
Yandex.RTB R-A-252273-3- Оглавление
- § 2. Проекции параллельные
- § 3. Метод монжа
- Глава II точка и прямая
- § 4. Точка в системе двух плоскостей проекций
- § 5. Точка в системе трех плоскостей проекций
- § 6. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат
- § 7. Точка в четвертях и октантах пространства
- § 8. Образование дополнительных систем плоскостей проекций
- § 9. Чертежи без указания осей проекций
- § 10. Проекции отрезка прямой линии
- § 11. Особые (частные) положения прямой линии относительно плоскостей проекций
- § 12. Точка на прямой. Следы прямой
- § 13. Построение на чертеже натуральной величины
- § 14. Взаимное положение двух прямых
- § 15. О проекциях плоских углов
- Глава III. Плоскость
- § 16. Различные способы задания плоскости на чертеже
- § 17. Следы плоскости
- § 18. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения
- § 19. Положения плоскости относительно плоскостей проекций
- § 20. Проведение проецирующей плоскости через прямую линию
- § 21. Построение проекций плоских фигур
- Глава IV. Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- § 22. Обзор взаимных положений двух плоскостей, прямой линии и
- § 23. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной
- § 24. Построение линии пересечения двух плоскостей
- § 25. Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- § 26. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам
- § 27. Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой
- § 28. Построение взаимно параллельных плоскостей
- § 29. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
- § 30. Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
- § 31. Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя
- Глава V. Способы перемены плоскостей проекций и вращения
- § 32. Приведение прямых линий и плоских фигур
- § 33. Способ перемены плоскостей проекций 1)
- § 34. Основы способа вращения ')
- § 35. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,
- § 36. Применение способа вращения без указания на чертеже осей
- § 37. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,