§ 5. Точка в системе трех плоскостей проекций

В ряде построений и при решении задач оказывается необходимым вводить в

систему 1; 2 и другие плоскости проекций. Известно, что в практике

составления чертежей, например машин и их частей, чертеж преимущественно

содержит не два, а большее число изображений.

Рассмотрим введение в систему 2 еще одной плоскости проекций (рис.

15): обозначенная буквой 3 плоскость перпендикулярна и к 1 и к 2. Ее

называют профильной плоскостью проекций. Так же, как и пл. 2, пл. 3

расположена вертикально. Помимо оси проекций х, появляются еще оси z и у,

перпендикулярные к оси х. Буквой О обозначена точка пересечения всех трех

осей проекций. Так как ось х% 3, ось y% 2, ось z% 3 то в точке О

совпадают проекции оси х на пл. 3, оси у на пл. 2 и оси z на пл.

На рис. 15 показана схема совмещения плоскостей 1, 2 и 3 в одну

плоскость. Для оси у дано два положения (рис. 17).

Наглядное изображение на рис. 16 и чертеж на рис. 18 содержат

горизонтальную, фронтальную и профильную проекции некоторой точки A.

Рис. 15 Рис. 16 Рис.17

Рис. 18 Рис. 19 Рис. 20

Горизонтальная и фронтальная проекции (А¹ и А") расположены

на одном перпендикуляре к оси х- на линии связи А"А', фронтальная и

профильная проекции (А" и А") -- на одном перпендикуляре к оси z - на линии

связи А"А".

Построение профильной проекции по фронтальной и горизонтальной показано

на рис. 17. Можно воспользоваться или дутой окружности, проводимой из точки

О, или биссектрисой угла уОу.

Расстояние точки А от пл. измеряется на чертеже отрезком А"АХ или

отрезком А'"Ау, расстояние от 2 -- отрезком А'АХ или отрезком А'"Аг,

расстояние от 3 -- отрезком А'Ау или отрезком А"Аг. Поэтому проекцию А'"

можно построить и так, как показано на рис. 18, т. е. откладывая на линии

связи проекций А" и А" от оси z вправо отрезок, равный А'АХ. Такое

построение предпочтительно.

Расстояние от точки А до оси х (рис. 19) измеряется в пространстве

отрезком ААХ. Но отрезок ААХ равен отрезку A'"O (см. с. 12, пункт 8).

Поэтому для определения расстояния от точки А до оси х на чертеже (рис. 20)

надо взять отрезок 1Х.

Аналогично, расстояние от точки А до оси у выражается отрезком 1у и

расстояние от точки А до оси z -- отрезком /z (рис. 20).

Итак, расстояния точки от плоскостей проекций и от осей проекций могут

быть измерены непосредственно, как определенные отрезки на чертеже. При этом

должен быть учтен его масштаб.

Рассмотрим примеры построения третьей проекции точки по двум заданным.

Пусть (рис. 21) точка В задана ее фронтальной и горизонтальной проекциями.

Введя ось z (рис. 22:

Рис. 21 Рис. 22 Рис. 23

расстояние ОВХ произвольно, если нет каких-либо условий) и проведя

через В" линию связи, перпендикулярную к оси , откладываем на ней вправо от

этой оси отрезок B'"B-, равный В'ВХ.

На рис. 23 построена проекция С' по заданным проекциям С" и С'" (ход

построения указан стрелками).