2. Формулы для определения вероятностей: а) попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; б) ее отклонения от математического ожидания. Правило трех сигм

Рассмотрим свойства случайной величины, распределенной по нормальному закону:

1. Вероятность попадания случайной величины X, распределенной по нормальному закону, в промежуток [x₁; x₂] равна

, где , .

Доказательство.

.

2. Вероятность того, что отклонение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, от математического ожидания a не превысит величину >0 (по абсолютной величине), равна

, где .

Доказательство.

.

Следствие. Вычислим по этой формуле вероятности при некоторых значениях :

=

=2

=3

Отсюда вытекает правило трех сигм:

Если случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами a и ² , то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (a-3;a+3) .