ОТВЕТЫ МАТАН 1-99
Свойства непрерывных функций
1. Если ф-ция y=f(x) непрерывна на [a,b] и f(a)*f(b)<0, т.е. знаки f(a) и f(b) противоположны, то на (a,b) найдется хотя бы одна точка х=с, что f(c)=0 (график)-теорема Больцана-Коши.
2. Если ф-ция y=f(x) непрерывна на [a,b], то она ограничена на этом промежутке.
3. Если ф-ция y=f(x) непрерывна на [a,b], то она достигает на этом отрезке min m и max M (теорема Вейерштрасса).
в точке:
1. если ф-ция f(x) и g(x) непрерывна в х0, то их сумма, произведение, частное (при φ(х0)≠0) явл. ф-циями, непрерывными в х0
2. если ф-ция y=f(x) непрерывна в х0, и f(x0)>0, то существует окрестность х0, в которой f(x)>0
3. если y=f(U) непрерывна в U0, а U=φ(x) непрерывна в U0=φ(x0), то сложная ф-ция y=f[φ(x)] непрерывна в х0.
Содержание
- § 3. Основные свойства определителей 3-го порядка.
- Тогда, используя свойство 5, а затем 4, будем иметь
- Свойства обратной матрицы
- Матричный метод решения систем линейных уравнений
- Алгоритм
- [Править] Пример
- Компланарные векторы
- Бесконечно малая величина
- [Править] Бесконечно большая величина
- Предел последовательности и функции. Теоремы о пределах
- Бесконечно малые функции
- Свойства бесконечно малых функций
- Бесконечно большие функции
- Свойства бесконечно больших функций в точке
- Пределы функции на бесконечности
- Определения Править
- Окрестностное определение Править
- Определения Править
- Определения
- [Править] Односторонний предел по Гейне
- [Править] Односторонний предел по Коши
- [Править] Односторонний предел как предел вдоль фильтра
- [Править] Обозначения
- Построение асимптот при анализе функций
- Примеры:
- Точки разрыва
- Непрерывность функции в точке
- Свойства непрерывных функций
- Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной функции
- Теоремы о непрерывных функциях
- Непрерывность обратной функции
- Непрерывность функций
- [Править] Доказательство
- Формулировка
- [Править] Доказательство для r
- [Править] Замечания
- Второй замечательный предел
- Натуральные логарифмы
- Свойства Править
- Дифференцирование сложной функции
- [Править] Примеры
- [Править] Свойства
- [Править] Разложение в степенной ряд
- Теорема об обратной функции.
- Теорема (о дифференцировании обратной функции)
- Примеры
- Дифференцирование функций заданных параметрически
- 36. Логарифмическое дифференцирование.
- Правила отыскания производных показательных и логарифмических функций.
- Производные обратных тригонометрических функций
- Теорема Ролля
- Геометрический смысл теоремы Ролля
- Теорема Лагранжа
- Геометрический смысл теоремы Лагранжа
- Теорема Коши