§ 23. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной

ИЛИ К ДВУМ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, проецируется на

последнюю в виде прямой линии. На этой прямой (проекции плоскости) должна

находиться соответствующая проекция точки, в которой некоторая прямая

пересекает такую плоскость¹).

На рис. 159 фронтальная проекция К" точки пересечения прямой АВ с

треугольником СОЕ определяется в пересечении проекций А"В" и С"Е", так как

треугольник проецируется на пл. 2 в виде прямой линий. Найдя точку К",

определяем положение проекции К'. Так как прямая АВ в направлении от К к В

находится под

Рис. 159 Рис. 160 Рис. 162

') Точку пересечения прямой с плоскостью называют также точкой встречи

прямой с плоскостью.

64

треугольником, то на чертеже часть горизонтальной проекции прямой

проведена штриховой линией.

На рис. 160 фронтальный след пл. является ее фронтальной проекцией.

Проекция К" определяется в пересечении проекции А"В" и следа ".

На рис. 161 дан пример построения проекций точки пересечения прямой с

горизонтально-проецирующей плоскостью.

Для большей наглядности изображают проекции отрезков прямой линии,

пересекающей плоскость, одни -- сплошными линиями, другие -- штриховыми,

руководствуясь при этом следующими соображениями:

1. Условно считают, что данная плоскость непрозрачна и точки и линии,

лежащие хотя бы и в первой четверти, расположенные для зрителя за

плоскостью, будут невидимыми; видимыми же будут точки и линии, расположенные

по одну сторону плоскости со зрителем, который, как мы будем считать,

находится в первом октанте и бесконечно далеко от соответствующей плоскости

проекций.

2. Видимые отрезки линий вычерчиваются сплошными линиями, а невидимые

-- штриховыми.

3. При пересечении прямой с плоскостью часть этой прямой делается для

зрителя невидимой; точка пересечения прямой с плоскостью служит границей

видимости линии.

4. Вопрос о видимости линии всегда можно свести к вопросу о видимости

точек. При этом не только плоскость может закрывать точку, но и точка может

закрывать другую точку (см. рис. 87).

5. Если несколько точек расположены на общей для них проецирующей

прямой, то видимой будет только одна из них:

а) по отношению к пл. -- точка, наиболее удаленная от ,;

б) по отношению к пл. 2 -- точка, наиболее удаленная от 2;

в) по отношению к пл. 3 -- точка, наиболее удаленная 3.

6. Если чертеж содержит оси проекций, то для определения видимости

точек, расположенных на общей для них проецирующей прямой, служат расстояния

их соответствующих проекций от оси проекций:

а) относительно пл. видима точка, фронтальная проекция которой

находится дальше от оси х;

б) относительно пл. 2 видима точка, горизонтальная проекция которой

находится дальше от оси х;

в) относительно пл. 3 видима точка, горизонтальная проекция которой

находится дальше от оси у.

Как надо поступать в случае, если чертеж не содержит осей проекций?

Рассмотрим рис. 162. Точки 1 к 2 двух скрещивающихся прямых расположены на

общей для них проецирующей прямой, перпендикулярной к пл. 2, а точки 3 и 4

-- на проецирующей прямой, перпендикулярной к пл. п1.

Точка пересечения горизонтальных проекций данных прямых представляет

собой слившиеся проекции двух точек, из которых точка 4 принадлежит прямой

AB, а точка 3 -- прямой CD. Так как 3"3' > 4"4', то видима относительно

пл. 1 точка 3, принадлежащая прямой CD, а точка 4 точкой 3 закрыта.

Так же и точка пересечения фронтальных проекций прямых AB и CD

представляет собой слившиеся проекции двух точек / и 2, из которых точка 1

принадлежит прямой AB, а точка 2 - прямой CD. Так как 1'1" > 2'2", то

видима относительно пл. 2 точка 1, закрывающая собой точку 2.

Это -- общий способ: так можно поступать и на чертежах с осями

проекций.