logo search
Математический анализ 1

Определение

Пусть   — алгебра над кольцом  . Дифференцирование алгебры   — это  -линейное отображение  , удовлетворяющее тождеству Лейбница:

В более общем случае дифференцирование коммутативной   со значениями в  -модуле   — это  -линейное отображение  , удовлетворяющее тождеству Лейбница. В этом случае   называют дифференциальным модулем над   Множество всех дифференцирований со значениями в   обозначается   ( ,  ) и является  -модулем. Функтор   является представимым, его представляющий объект обозначается   или   и называется модулем кэлеровых дифференциалов.   является начальным объектом в категории дифференциальных модулей над  , то есть существует такое дифференцирование  , что любое дифференцирование   пропускается через  :

Свойства

Здесь   — модуль дифференциальных операторов 1 порядка из   в  .