3. Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова

Центральная предельная теорема представляет собой группу теорем, посвященных установлению условий, при которых возникает нормальный закон распределения. Важнейшее место среди них занимает теорема Ляпунова.

Теорема Ляпунова. Если Х₁, Х₂, … , Х_n – независимые случайные величины, у каждой из которых существует математическое ожидание M(X_i)=a_i, дисперсия D(X_i)=  _i², абсолютный центральный момент третьего порядка M(X_i-a_i³) = m_i и

,

то закон распределения суммы Х₁+Х₂+…+Х_n при п неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией .