§ 37. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,

ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ, И ВОКРУГ СЛЕДА ПЛОСКОСТИ

Поворот плоской фигуры вокруг ее горизонтали. Для определения формы и

размеров плоской фигуры можно ее повернуть вокруг принадлежащей ей

горизонтали так, чтобы в результате вращения фигура расположилась

параллельно плоскости 1.

Рассмотрим сначала поворот точки (рис. 226). Точка В вращается вокруг

некоторой горизонтально расположенной оси ON", описывая дугу окружности,

лежащую в пл. . Эта плоскость перпендикулярна к оси вращения и,

следовательно, является горизонтально-проецирующей; поэтому горизонтальная

проекция окружности, описываемой точкой В, должна находиться на '.

Если радиус_ОВ займет положение, параллельное пл. 1, то проекция

О'' окажется равной ОВ, т. е. равной натуральной величине радиуса ОВ.

Теперь рассмотрим рис. 227. На нем показан поворот треугольника ABC. В

качестве оси вращения взята горизонталь AD. Точка А, расположенная на оси вращения, останется на месте. Следовательно, для изображения

горизонтальной проекции треугольника после поворота надо найти положение

проекций других двух его вершин. Опуская из точки В^'

перпендикуляр на A'D', находим горизонтальную проекцию центра вращения --

точку О' и горизонтальную проекцию радиуса вращения точки В -- отрезок

О^'В', а затем фронтальную проекцию центра вращения -- точку О" и

фронтальную проекцию радиуса вращения точки В -- отрезок О"В". Теперь надо

определить натуральную величину радиуса вращения точки В. Для этого применен

способ, указанный в § 13, т. е. построение прямоугольного треугольника. По

катетам О'В' и В'В* = В"1 ^" строим прямоугольный треугольник

О'В'В*, гипотенуза его равна радиусу вращения точки В.

Рис. 226 Рис. 228

') Получающаяся при этом проекция куба на пл. 2 (рис, 225) совпадает с

изображением куба в прямоугольной изометрической проекции, изучаемой в курсе

черчения средней школы.

92