logo search
11_Конспекты лекций

1. Статистическая гипотеза и статистический критерий

Проверка статистических гипотез – один из наиболее часто используемых на практике разделов математической статистики.

Определение 1. Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

* Различают простую и сложную статистические гипотезы (простая гипотеза полностью определяет теоретическую функцию распределения случайной величины).

Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают H0. Например, гипотеза H0: случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а=5, 2=2.

Определение 2. Правило, по которому гипотеза H0 отвергается или принимается (точнее не отвергается), называется статистическим критерием.

При этом возможны 4 случая:

Гипотеза H0

Принимается

Отвергается

Верна

Правильное решение

Ошибка 1-го рода

Неверна

Ошибка 2-го рода

Правильное решение

Определение 3. Вероятность  допустить ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу H0, когда она верна, называется уровнем значимости критерия.

Вероятность допустить ошибку 2-го рода, т.е. принять гипотезу H0, когда она неверна, обычно обозначается .

Определение 4. Вероятность (1-) не допустить ошибку 2-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу H0, когда она неверна, называется мощностью критерия.

Кремер, 2001, c.337

На языке статистического контроля качества продукции:

 – "риск поставщика", связанный с забраковкой по результатам выборочного контроля изделий всей партии, удовлетворяющей стандарту;

 – "риск потребителя", связанный с принятием по результатам выборочного контроля изделий партии, не удовлетворяющей стандарту;

На юридическом языке:

 – вероятность вынесения судом обвинительного приговора, когда обвиняемый невиновен;

 – вероятность вынесения судом оправдательного приговора, когда обвиняемый виновен в совершении преступления.

В основе применения выводов и рекомендаций с помощью теории вероятностей и математической статистики лежит принцип практической уверенности:

если вероятность события А в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событие А не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, как будто событие А вообще невозможно.