12С) Умножение оригиналов.
Подобно тому, как произведению изображений соответствует свертка оригиналов, так и умножению оригиналов соответствует свертка изображений в комплексной плоскости.
Выражение справа - свертка изображений.
П уть интегрирования () показан на рис.4.7.
Полученные результаты занесем в таблицу 2., которой удобно пользоваться при решении примеров и задач.
Таблица2.
|
|
|
| 1.линейность:
|
|
| 2.Теорема подобия
|
|
| 3.Теорема смещения
|
|
| 4.Теорема запаздывания
|
|
| 5.Теорема опережения
|
|
|
6.Предельные соотношения для изображения
|
|
| 7.Диффенцирование оригинала
…
|
…
|
| 8.Дифференцирование изображения
…
|
…
|
| 9.Интегрирование оригинала
…
|
…
|
| 10.Интегрирование изображения
|
|
| 11.Умножение изображений (теорема Бореля)
|
|
| 12.Интеграл Дюамеля
|
|
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Введение
- 1. Понятие оригинала
- 2. Изображение по лапласу
- 3. Изображения простейших элементарных функций
- 4.Свойства преобразования лапласа
- 2С) Теорема подобия
- 3C) Теорема затухания (Теорема смещения)
- 5C) Теорема опережения.
- 10С) Интегрирование изображений.
- 11С) Теорема умножения изображений (теорема Бореля)
- 12С) Умножение оригиналов.
- 5.Примеры нахождения изображений с помощью таблиц 1 и 2
- 6. Импульсные функции и их изображения
- 7.Формула обращения преобразования лапласа
- 1)Тождественные преобразования и применение таблиц 1 и 2.
- 2) Вычисление оригиналов с помощью вычетов.
- 8.Применение преобразования лапласа для решения уравнений и систем
- 8.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 8.2 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью интеграла Дюамеля.
- 8.3 Решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
- 8.4 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 8.5 Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
- 8.6 Интегральные уравнения типа «свертки».
- 8.7 Линейные интегро-дифференциальные уравнения.
- 9.Решение диференциальных уравнений в частных производных и задач математической физики
- 10. Применение операторных методов для анализа линейных систем
- 11. Дискретное преобразование лапласа. Z – преобразование лорана
- 1) Решетчатые функции.
- 2) Конечные разности решетчатых функций.
- 3) Суммирование решетчатых функций.
- 4) Определение дискретного преобразования Лапласа.
- 5) Формула обращения.
- 1С) Теорема линейности.
- Библиографический список
- Оглавление