Оглавление

Введение………………………………………………………………………...……3

1. Понятие оригинала………………………………………………………………..4

2. Изображение по Лапласу………………………………………………………....6

3. Изображения простейших элементарных функций.............................................9

4. Свойства преобразования Лапласа…………………………………………..…12

5. Примеры нахождения изображений с помощью таблиц 1 и 2…………….….26

6. Импульсные функции и их изображения……………………………………....30

7. Формула обращения преобразования Лапласа……...........................................33

8.Применение преобразования Лапласа для решения уравнений и систем уравнений……………………………………………………………………….…..46

8.1 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами…………………………………………………………………....47

8.2 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью интеграла Дюамеля……………………………………………………..51

8.3 Решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами……………………………………………………………………53

8.4 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами…………………………………………………………………...55

8.5 Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом………………………………………………………………………….57

8.6 Интегральные уравнения типа свертки»……………………………………..58

8.7 Линейные интегро-дифференциальные уравнения….……..…………..........62

9.Решение дифференциальных уравнений в частных производных и задач математической физики…………………………………………………………...63

10.Применение операторных методов для анализа линейных систем…………71

11. Дискретное преобразование Лапласа. Z – преобразование Лорана..……….91

12. Решение разностных уравнений……………………………………………..104

13. Библиографический список…………………………………………………..111

98