3C) Теорема затухания (Теорема смещения)

Для любого имеет место соотношение

Умножение оригинала на функцию влечет смещение переменнойр на .

Следствие:

4с) Теорема запаздывания.

Для любого постоянного :

.

t

Т.о. запаздывание оригинала на время соответствует умножение изображения на(рис.4.1).

Доказательство:

Теорема запаздывания играет важную роль в связи с тем, что с ее помощью можно получать изображения функций часто встречающихся в технических приложениях - функций, которые имеют различные аналитические выражения в различных промежутках значений аргумента.

Пример. Найти изображение единичного импульса:

(рис.4.2).

Итак,

Пример. Найти изображение единичного импульса длительного, начинающегося в момент времени(рис.4.3).

Эту функцию можно представить как предыдущую, сдвинутую на , т.е. нужно найти изображение функции, если изображение функции,

Пример. Найти изображение последовательности импульсов (рис.4.4).

итак