ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
1) Решетчатые функции.
Наряду с функциями, определенным на всей вещественной прямойt, можно рассматривать функции, которые определены только в некоторых точках t1, t2,… Такие функции называют решетчатыми. Мы будем рассматривать функции, определенные только в равноотстоящих точках t=nT, где n – любое целое число, Т – постоянная, называемая периодом дискретности.(рис.11.1).
Эти функции принято обозначать f(nT).
Соответствующим подбором масштаба нетрудно положить Т=1 и рассматривать решетчатую функцию f(n), зависящую от целочисленного аргумента .
Для решетчатых функций вводятся понятия конечных разностей и сумм, которые в некотором смысле соответствуют понятиям производной и интеграла для обычных функций.
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- Введение
- 1. Понятие оригинала
- 2. Изображение по лапласу
- 3. Изображения простейших элементарных функций
- 4.Свойства преобразования лапласа
- 2С) Теорема подобия
- 3C) Теорема затухания (Теорема смещения)
- 5C) Теорема опережения.
- 10С) Интегрирование изображений.
- 11С) Теорема умножения изображений (теорема Бореля)
- 12С) Умножение оригиналов.
- 5.Примеры нахождения изображений с помощью таблиц 1 и 2
- 6. Импульсные функции и их изображения
- 7.Формула обращения преобразования лапласа
- 1)Тождественные преобразования и применение таблиц 1 и 2.
- 2) Вычисление оригиналов с помощью вычетов.
- 8.Применение преобразования лапласа для решения уравнений и систем
- 8.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 8.2 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью интеграла Дюамеля.
- 8.3 Решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
- 8.4 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 8.5 Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
- 8.6 Интегральные уравнения типа «свертки».
- 8.7 Линейные интегро-дифференциальные уравнения.
- 9.Решение диференциальных уравнений в частных производных и задач математической физики
- 10. Применение операторных методов для анализа линейных систем
- 11. Дискретное преобразование лапласа. Z – преобразование лорана
- 1) Решетчатые функции.
- 2) Конечные разности решетчатых функций.
- 3) Суммирование решетчатых функций.
- 4) Определение дискретного преобразования Лапласа.
- 5) Формула обращения.
- 1С) Теорема линейности.
- Библиографический список
- Оглавление