1)Тождественные преобразования и применение таблиц 1 и 2.
Пример 1. Найти оригинал для изображения
Решение.
Преобразуем на основании теоремы смещения:имеем
Тогда,
Пример 2. Найти оригинал для изображения
Решение.
Пример 3. Найти оригинал для изображения
Решение.
Пример 4. Найти оригинал для изображения
Решение.
Пример 5. Найти оригинал для изображения
Решение.
Пример 6. Найти оригинал для изображения
Решение.
Пример 7. Найти оригинал для изображения
Решение.
Пример 8. Найти оригинал для изображения
Отсюда следует равенство
Для нахождения используем метод частных значений.
При:
поэтому
Пример 9. Найти оригинал для изображения
Решение.
Отсюда следует равенство:
При:
Приравнивая коэффициенты приполучим:
Тогда
Пример 10. Найти оригинал для
Пример 11. .Найти оригинал для .
Решение.
Так как ,, то по теореме Бореля
Пример 12. Найти оригинал для изображения
Решение.
Так как ,, то используя интеграл Дюамеля, получим
Вычислим:
Отсюда:
Этот пример можно решить иначе.
Отсюда следует равенство:
Тогда:
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Введение
- 1. Понятие оригинала
- 2. Изображение по лапласу
- 3. Изображения простейших элементарных функций
- 4.Свойства преобразования лапласа
- 2С) Теорема подобия
- 3C) Теорема затухания (Теорема смещения)
- 5C) Теорема опережения.
- 10С) Интегрирование изображений.
- 11С) Теорема умножения изображений (теорема Бореля)
- 12С) Умножение оригиналов.
- 5.Примеры нахождения изображений с помощью таблиц 1 и 2
- 6. Импульсные функции и их изображения
- 7.Формула обращения преобразования лапласа
- 1)Тождественные преобразования и применение таблиц 1 и 2.
- 2) Вычисление оригиналов с помощью вычетов.
- 8.Применение преобразования лапласа для решения уравнений и систем
- 8.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 8.2 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью интеграла Дюамеля.
- 8.3 Решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
- 8.4 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 8.5 Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
- 8.6 Интегральные уравнения типа «свертки».
- 8.7 Линейные интегро-дифференциальные уравнения.
- 9.Решение диференциальных уравнений в частных производных и задач математической физики
- 10. Применение операторных методов для анализа линейных систем
- 11. Дискретное преобразование лапласа. Z – преобразование лорана
- 1) Решетчатые функции.
- 2) Конечные разности решетчатых функций.
- 3) Суммирование решетчатых функций.
- 4) Определение дискретного преобразования Лапласа.
- 5) Формула обращения.
- 1С) Теорема линейности.
- Библиографический список
- Оглавление