4.Свойства преобразования лапласа

1с) Линейность.

Пусть функции являются оригиналами. Соответствующие им изображения обозначим. Тогда для любых комплексных чисел,функциятакже является оригиналом с изображениеми справедливо равенство:

Заметим, что для существенно, что все,- оригиналы, так как, например, функцияявляется оригиналом, а слагаемыеине являются.

Справедливо и обратное утверждение: если - изображения, то

Здесь также важно, что ,- изображения, так как, например,является изображением, а слагаемыеине являются.

Используя свойство линейности, можно значительно проще найти изображения тригонометрических и гиперболических функций, например:

а) итак

.