ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
3. Изображения простейших элементарных функций
1. Найти изображение единичной функции Хевисайда . Найдем, пользуясь определением:
,
при .
2. Найти изображение функции .
при .
3 0
В результате получим уравнение для нахождения :
, или
, откуда
.
Итак .
Аналогично можно получить следующие изображения:
, ,.
4. Найти изображение функции .
0 0
5.Найти изображение функции .
0
так как интеграл Пуассона.
В таблице 1 приведены изображения некоторых простейших оригиналов
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- Введение
- 1. Понятие оригинала
- 2. Изображение по лапласу
- 3. Изображения простейших элементарных функций
- 4.Свойства преобразования лапласа
- 2С) Теорема подобия
- 3C) Теорема затухания (Теорема смещения)
- 5C) Теорема опережения.
- 10С) Интегрирование изображений.
- 11С) Теорема умножения изображений (теорема Бореля)
- 12С) Умножение оригиналов.
- 5.Примеры нахождения изображений с помощью таблиц 1 и 2
- 6. Импульсные функции и их изображения
- 7.Формула обращения преобразования лапласа
- 1)Тождественные преобразования и применение таблиц 1 и 2.
- 2) Вычисление оригиналов с помощью вычетов.
- 8.Применение преобразования лапласа для решения уравнений и систем
- 8.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 8.2 Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью интеграла Дюамеля.
- 8.3 Решение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
- 8.4 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 8.5 Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
- 8.6 Интегральные уравнения типа «свертки».
- 8.7 Линейные интегро-дифференциальные уравнения.
- 9.Решение диференциальных уравнений в частных производных и задач математической физики
- 10. Применение операторных методов для анализа линейных систем
- 11. Дискретное преобразование лапласа. Z – преобразование лорана
- 1) Решетчатые функции.
- 2) Конечные разности решетчатых функций.
- 3) Суммирование решетчатых функций.
- 4) Определение дискретного преобразования Лапласа.
- 5) Формула обращения.
- 1С) Теорема линейности.
- Библиографический список
- Оглавление