8.5 Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.

В ряде технических задач приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями, в которых неизвестная функция входит при различных значениях аргумента, например:

и т.п.

Такие уравнения называются дифференциальными уравнениями с отклоняющимися аргументами.

Если постоянные, то мы имеем так называемое дифференциально – разностное уравнение.

Если и старшая производная входитв дифференциально-разностное уравнение только при одном значении аргумента, не меньшем всех других аргументов функций и производных, входящих в уравнение, то уравнение называют дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом.

Пусть дано дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом с постоянными коэффициентами

,

где =const, .

Возьмем для простоты нулевые начальные условия

.

Применяя преобразования Лапласа, получим

.

Откуда найдем

от изображения переходим к оригиналу x(t).

Пример: Решить уравнение.

.

Решение:

В области изображений откуда

Переходим к оригиналу

.