logo
Конспект лек

4.Премія за ризик

Певний еквівалент (позначимо його через d) може брати участь у визначенні премії за ризик.

Премія за ризик (r) – різниця між очікуваним виграшем і певним еквівалентом:

Премія r > 0 - при несхильності до ризику і r < 0 - при схильності до ризику.

Розглянемо лотерею В цьому випадку можна записати:

оскільки

Якщо r(х) постійна і не залежить від х, то говорять, що є постійний ступінь ухилення від ризику. Цю характеристику можна сформулювати у вигляді: при постійному ступені ухилення від ризику премія за ризик не залежить від масштабу ризикованої операції. Аналогічно використовується поняття зростаючого і спадаючого ступеня ухилення від ризику.

У приведених позначеннях на величину r впливає величина Δ, а також певний еквівалент . При малих змінах Δ відомі оцінки:

де σ2(Δ) – дисперсія лотереї, залежна від Δ.

Коефіцієнт r(Δ) називається коефіцієнтом Пратта-Ерроу локальної абсолютної несхильності до ризику. Він показує ступінь впливу дисперсії ризикованої операції (об'єктивного чинника) на ступінь ризику.

Для особи, несхильної до ризику, r (Δ) > 0.

Криві байдужості. Функція корисності визначається одним з двох способів:

1.Функція корисності одного аргументу И(х), якщо є J результатів ситуації і I – масштаби операції, то:

(i – ій результат).

2. Функція корисності двох аргументів И(Еi, σi), де Еi, σi , σi – математичне очікування і СКВ i -го рішення (ситуації).

Функція І враховує відношення об'єкту до ризику. У загальному випадку вона нелінійна, оскільки премія за ризик зростає при підвищенні рівня ризику. Часто використовують функцію вигляду : , де ω – премія за ризик (ω > 0 – несхильний до ризику; ω = 0 – нейтральний; ω < 0 – схильний до ризику).

Вид функції Е = f(у) показаний на малюнку (несхильний до ризику).

Рис.5.3. Криві байдужості.

Залежності для особи, нейтральної до ризику, - лінійні. Кожна особа має свій графік байдужості функції Иi.

З кривої видно, що дохід (Е) зростає разом з рівнем ризику (σ).

Рис.5.4. Криві байдужості.

Криві байдужості можна трактувати як різні значення функцій корисності. Наприклад, крива 1 описує всі можливі норми прибутку (Еi) і ризику (σi). Переміщення по кривій означає збереження рівня корисності (Иi) і виражає зміну норми прибутку і ступеня ризику.