Конспект лек

3.Класи задач прийняття багатоцільових рішень в умовах невизначеності

Під ситуацією Прийняття багатокритеріальних рішень розумітимемо пару {X,F}, де - множина рішень органу (суб'єкта) управління;

- вектори і функціонали оцінювання, які визначені на Х, і ухвалюють рішення з R^l.

При заданій ситуації прийняття рішень {X,F} проблема прийняття багатоцільових рішень полягає у тому, що суб'єкт управління повинен ухвалювати одне рішення, оптимальне по вибраному критерію згортки.

Проблема прийняття багатоцільових рішень характеризується трьома чинникам: {υ,u, w}, де υ – метод нормалізації; u – співвідношення пріоритету; w – критерій згортки.

Під методом нормалізації υ розуміється функція перетворення F як однозначне відображення R^l. Нормалізація використовується для переходу до порівняльних шкал в значеннях функціонала оцінювання.

Деякі методи нормалізації приведені в табл.8.1.

Таблиця 8.1. Методи нормалізації

Методи нормалізації	Математичний запис
Зміна інгредієнта
Відносна нормалізація
Порівняльна нормалізація
Природна нормалізація
Севіджа

Під відношенням пріоритету U розуміємо вектор оцінок на компонентах Деякі принципи обліку пріоритету приведені в табл. 8.2.

Таблиця 8.2. Принципи обліку пріоритету

Принцип обліку пріоритету	Математичний опис
Лінійний
Показовий
Скорочення розмірності задачі

Як правило критерій згортками є функцію, яка відображає RQ в Rl.

Деякі критерії приведені в табл.8.3.

Таблиця 8.3. Критерії згортки

Критерії згортки	Математичний опис
Гарантованого результату
Домінуючого результату
Равності
Сумарної ефективності
Рівномірності

Перша задача Прийняття багатоцільових рішень.

Суб'єкт управління має Q ситуацій Прийняття рішення (ПР) {Х,θ,F¹}, {Х,θ,F²}, … {Х,θ,F^Q}, які відрізняються функціоналом оцінювання (прибуток, витрати) в заданій інформаційній ситуації I. Необхідно визначити оптимальне рішення для всіх Q одночасно.

Дано: l=2, X={x₁,;…,x₆}, Q ={ θ₁, θ₂}, F= F⁺, F¹, F² в вигляді матриць

F1 = F2 =

Визначена інформаційна ситуація I = I₅, де суб'єкт управління задає пріоритет з такими коефіцієнтами: И₁= ¼; И₂ = ¾.

Виберемо як основні чинники природний метод нормалізації, лінійний метод обліку пріоритету, критерій згортки – сумарної ефективності пріоритету, критерій ПР – критерій Вельда. Для природної нормалізації матриць оцінювання маємо:

Для θ₁

Для θ₂

Звідки одержимо:

F1 =

Для F² маємо:

Для θ₁

Для θ₂

Звідки одержимо:

F¹ =

Враховуючи лінійний принцип обліку пріоритету, одержимо: звідки:

Застосовуємо сумарну згортку і одержимо

По критерію Вальда х _опт = х₄.

Л І Т Е РА Т У Р А :

Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 1996.-

-192 с.

Беллман Р. Динамическое программирование. – М.: ИИЛ, 1960. – 400 с.
Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. – К.: Ника-Центр, 1999, т.1-592 с., т.2 –512 с.
Буянов В.П. Управление рисками (рискология) / Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов Л.А. – М.: Экзамен, 2002.- 384 с.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969.- 576 с.
Вітлінський В.В. та ін. Економічний ризик і методи його вимірювання. - К.: КНЕУ, 1996. – 397 с.
Вітлінський В.В., Верченко П.І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком. – К.: КНЕУ, 2000.- 292 с.
Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. – К.: ТОВ "Борисфен – М", 1996.- 336 с.
Лавінський Г.В., Бушуєва І.В., Пшенишнюк О.С., Устенко С.В. Моделювання економічної динаміки. – К.: ЕКМО, 2003.- 128 с.
Олексюк О.С. Моделювання прийняття ризикових фінансових рішень. – К.: Вища школа, 1998.- 330 с.
Райзберг Б.А. Предпринимательство и риск. – М.: Знамя, 1992.- 64 с.
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: Физматгиз, 1958.- 552 с.
Ястремський О.І., Гриценко О.Г. Основи мікроекономіки. – К.: Знання, 1998.- 673 с.

Содержание