5.Прийняття рішення в умовах конфлікту

Конфліктна ситуація виникає, коли з кожним варіантом рішення ri пов'язано декілька можливих результатів X_ij, але ймовірність цих результатів невідома, оскільки залежить від дій протилежної сторони (ця сторона передбачається агресивною, тобто вибирає найефективніший варіант протидії). Прикладом ситуації в економіці є суперництво фірм за отримання замовлення або за ринки збуту.

Для отримання рішення використовується модель теорії ігор, зокрема з нульовою сумою.

Перший гравець використовує будь-яку із стратегій

другий гравець - Відома платіжна матриця розмірністю m•n, де a_ij – виграш (програш) першого (другого) гравця при використовуванні стратегій A_i і B_j. Обидва гравці прагнуть максимізувати свій виграш.

Задача полягає в знаходженні оптимальної пари стратегій (А₀ ,В₀), яка зводить гру до компромісу.

Процедура знаходження оптимальної стратегії має вигляд:

1)Для кожній стратегії гравця Ai визначається мінімальний виграш (мінімальне число в рядку платіжної матриці):

З цих чисел (рядків) вибирається максимальне значення (нижня ціна гри):

2)Для кожній стратегії B_j визначається максимальний програш (максимальне число в стовпці):

З цих чисел вибирають мінімальне (верхня ціна гри):

3)Якщо υ_н = υ_в, то гра має сідлову точку (перетин рядка, відповідного υ_н, , і стовпця υ_в). Число υ=υ_н=υ_в – ціна гри, визначає оптимальну пару стратегій А₀, В₀.

4) Якщо υ_н < υ_в , то гра не має сідлової точки і треба використати змішану стратегію. Частота першого гравця в кожній стратегії - p_i, другого - q_j визначається рішенням задачі лінійного програмування при наступних обмеженнях:

а) Виграш фірми А. υ ν може бути більше, ніж її очікуваний виграш при використанні фірмою В стратегії В_j:

в) Сума ймовірності

Цільова функція – максимум виграшу гравця А.

(Задача розв'язується пакетом EXCEL).

Лекція 8