3.Відношення до ризику суб'єкта управління ризиком

Суб'єкта називають несхильним до ризику, якщо для нього пріоритетніше одержати гарантовано очікуваний виграш в лотерею, ніж брати в ній участь.

Оскільки корисність лотереї співпадає з математичним очікуванням корисності і випадкових результатів, та умова несхильності до ризику має вигляд:

де х – випадкова величина виграшу, залежна від результату ω.

Різниця між очікуваним виграшем і певним еквівалентом

називають премією за ризик.

Страховою сумою (СС) називають величину певного еквівалента з протилежним знаком:

Умови відношення суб'єкта управління ризиком до ризику:

1) - несхильність до ризику;

2) - схильність до ризику;

3) - байдужість до ризику,

де - функція корисності результату ω.

Оскільки для байдужості до ризику

(очікуваний виграш),

і вони співпадають, то функція І(х) – лінійна. Якщо особа нейтральна до ризику – функція корисності лінійна.

Для особи, несхильної до ризику, привабливішим є отримання гарантованої суми (середній виграш лотереї), тобто

Функція, що задовольняє цьому рівнянню, називається увігнутою (опуклої вгору). Особа, несхильна до ризику, має опуклу вгору функцію корисності.

Рис.5.1. Залежність ризику для особи, несхильної до ризику.

Для особи, схильної до ризику, виконується умови:

Цій умові задовольняє опукла (опукла вниз) функція. Особа, схильна до ризику, має опуклу вниз функцію корисності.

Рис.5.2. Залежність ризику для особи, схильної до ризику.