logo
ЭлТех

6.2. Законы коммутации, зависимые и

независимые начальные условия

Первый закон коммутации. Ток через индуктивность непосредственно до коммутации — назовем его iL(0–) — равен току через ту же индуктивность непосредственно после коммутации — назовем его iL (0+) , т.е.

, (6.1)

В ремя t=0– есть время непосредственно до коммутации, t=0+ есть время непосредственно после коммутации (рис.6.2). Равен­ство (6.1) и выражает собой первый закон коммутации.

В

Рис.6.2.

торой закон коммутации. Обозначим напряжение на ём­кости непосредственно до коммутации через uC(0–) и через uC(0+) — напряжение на ней непосредственно после коммутации. Напряжение на ёмкости до коммутации равно напряжению после коммутации

. (6.2)

Под начальными условиями (значениями) понимают значения токов и напряжений в схеме при t = 0.

Согласно законам коммутации токи через индуктивности и напряжения на ёмкостях непосредственно после коммутации всегда равны их значениям непосредственно до коммутации. Что касается осталь­ных величин: напряжений на индуктивностях, напряжений на активных сопротивлениях, токов через емкости, токов через актив­ные сопротивления, то все эти величины могут изменяться скач­ком, и потому их значения непосредственно после коммутации ча­ще всего оказываются не равными их значениям до коммутации.

Поэтому следует различать докоммутационные и послекоммутационные начальные значения.

Докоммутационными начальными значениями условимся на­зывать значения токов и напряжений непосредственно до коммута­ции (при t=0–) i(0–), u(0–).

Послекоммутационные начальные значения — значения токов и напряжений непосредственно после коммутации (при t=0+) i(0+), u(0+).

Независимые и зависимые (послекоммутационные) начальные значения. Для любой схемы после происшедшей в ней ком­мутации можно записать уравнения по законам Кирхгофа. Из этих уравнений можно определить значения токов во всех ветвях и на­пряжений на любых участках схемы в послекоммутационном режи­ме (при t = 0+).

С этой целью значения токов в ветвях, содержащих индуктивно­сти и значения напряжений на конденсаторах, берутся равными тем значениям, которые они имели в режиме до коммутации при t = 0– , а остальные токи и напряжения после коммутации находятся из уравнений Кирхгофа, поскольку часть слагаемых в них известна. Значения токов через индуктивности и напряжения на ёмкостях, известные из докоммутационного режима, условимся называть независимыми начальными значениями. Значения остальных токов и напря­жений при t=0+ в послекоммутационной схеме, определяемые по независи­мым начальным значениям из законов Кирхгофа, будем называть зависимыми начальными значениями.

Различают нулевые и ненулевые начальные условия. При нулевых начальных условиях токи в индуктивностях и напряжения на ёмкостях начнут изменяться с нулевых значений, при ненулевых условиях — с тех значений, которые они имели не­посредственно до коммутации.

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4