Подставив численные значения

,

получим корни p₁ = – 190,98; p₂ = – 1309,02.

4). Так как корни действительные и разные, то согласно (6.4)

.

Записываем решение для u_C (t):

.(6.16)

6). Определяем постоянные интегрирования А₁ и А₂.

Продифференцируем (6.16)

. (6.17)

Возьмём (6.16) и (6.17) при t = 0₊:

, (6.18)

. (6.19)

С другой стороны (см. пункт 1):

,

.

Таким образом, имеем систему двух уравнений

,

решение которой А₁ = – 117,08; А₂ =17,08.

Окончательно, напряжение на ёмкости после первой коммутации определится по формуле:

.

Выражение для тока можно получить, используя формулу (1.5):

.

Вторая коммутация (замыкание ключа К₂) происходит через время t = 10^–2 с.

Определим независимые начальные условия для неё:

[B]

[A]

Для второй коммутации время опять отсчитывают от нуля, поэтому для неё

[A] , а [B].

Принуждённый режим такой же, как и после первой коммутации:

[A]; [B].

Структура характеристического уравнения будет такой же, с той лишь разницей, что в выражении отсутствует :

или

.

Корни на этот раз получаются комплексно-сопряжённые , а напряжение на ёмкости с учётом (6.6) будет иметь вид:

. (6.20)

Для определения постоянных интегрирования А и продифференцируем (6.20)

(6.21)

и возьмём (6.20) и (6.21) при t = 0₊ (для второй коммутации время опять отсчитывают от нуля) :

(6.22)

(6.23)

С другой стороны (см. начальные условия для второй коммутации):

[В],

.

Таким образом, имеем систему двух уравнений

,

решение которой и .

Окончательно, напряжение на ёмкости после второй коммутации определится по формуле:

t = 10^–2с

Рис.6.6.

Выражение для тока, также как и после первой коммутации, можно получить, используя формулу (1.5):

Процесс изменения напряжения на ёмкости и тока в цепи показан на рис.6.6.