Преобразование Фурье и спектральные

характеристики апериодических сигналов

Во многих отраслях техники для выявления частотных и энергетических свойств непериодических импульсов и результатов их воздействия на избирательные (резонансные) системы применяют преобразование (интеграл) Фурье.

В предыдущих параграфах было рассмотрено разложение периодических функ­ций f(t) в ряд Фурье. Такое разложение позволяет определить спектральный состав функции — амплитуды и начальные фазы её гармонических составляющих. Интеграл Фурье представляет собой предельный случай ряда Фурье для непериодической функции.

Для абсолютно интегрируемой функции в формулах прямого и обратного преобразования Лапласа можно принять р=j:

; (8.6)

. (8.7)

Формула (8.6) характеризует прямое преобразование Фурье, а формула (8.7) — обратное преобразование (интеграл) Фурье.

В формуле (8.6) предполагается, что функция f(t) задана при t>0, а при t<0 f(t)=0. Если же при t<0 f(t) отлична от нуля, то прямое преобразование Фурье имеет вид

(8.8)

и называется двусторонним.

Функция f(t) в соответствии с формулой (8.7) представляет собой сумму бесконечно большого числа гармонических составляющих. У этих составляющих в отли­чие от гармоник периодических функций амплитуды бесконечно малы, а частоты принимают все значения в диапазоне 0— . Непериодическая функция имеет непрерывный (сплошной) спектр, тогда как спектр периодической функции является дискретным.

Функцию , определяемую по соотношению (8.6) или (8.8), называют спектральной функцией, спектральной характеристикой или спектральной плотностью. Модуль F() и аргумент  функции F(j) называют соответственно амплитудной и фа­зовой спектральными характеристиками.