Гармонический анализ и разложение функций

В электротехнике, радиотехнике, технике связи очень

часто приходится иметь дело с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями.

Они возникают в четырёх принципиально различных режимах работы электрических цепей:

1. Источник электроэнергии (источник э.д.с. или тока) несинусоидален, а все нагрузки (элементы цепи) линейны.

2. Источник электроэнергии синусоидален, а один или несколько элементов цепи нелинейны.

3. Источник электроэнергии несинусоидален и нелинейны один или несколько элементов цепи.

4. Источник электроэнергии даёт постоянную или синусоидальную э.д.с., а один или несколько элементов цепи периодически изменяются во времени.

Из курса математики известно, что любая

периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле (имеющая на конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов),

может быть представлена в виде бесконечного тригонометрического (гармонического) ряда Фурье:

, (8.1)

где А₀ – постоянная составляющая; k – номер (порядок) гармоники; А_km – амплитуда k-й гармоники; _k – начальная фаза k-й гармоники.

Таким образом, несинусоидальная периодическая функция представляет собой сумму синусоид кратных частот k = kf ( f=1/T – основная частота) со своими начальными фазами. Тот же ряд можно представить в виде сумм синусоид и косинусоид, каждая из которых имеет нулевую начальную фазу:

, (8.2)

где

; .

Гармоники, для которых k – число нечётное, называют нечётными, а для которых k – чётное, – чётными гармониками.

2. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • 1. Электрическая цепь и её элементы
   • 1.1. Классификация электрических цепей и их
   • 1.2. Двухполюсные элементы
   • 1.3. Двухполюсные активные элементы
   • 1.4. Двухполюсные пассивные элементы
   • Энергия, поступающая в данный элемент, преобразуется в тепловую (необратимо рассеивается). При этом мощность определяется по закону Джоуля-Ленца:
   • Напряжение на зажимах индуктивности возникает только при изменении потокосцепления:
   • 2. Линейные электрические цепи постоянного тока
   • 2.1. Закон Ома для участка цепи
   • 2.2. Законы Кирхгофа
   • 2.3. Энергетический баланс (баланс мощностей) в
   • 2.4. Методы расчёта электрических цепей
   • 2.5. Матричный метод расчёта
   • 3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
   • Синусоидальный ток и основные его характеристики
   • Символический метод расчёта цепей
   • Активные и реактивные элементы
   • Определение токов в ветвях схем,
   • Активная, реактивная и полная мощности
   • Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
   • Трёхфазные цепи, основные соотношения,
   • 3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
   • Синусоидальный ток и основные его характеристики
   • Символический метод расчёта цепей
   • Активные и реактивные элементы
   • Определение токов в ветвях схем,
   • Активная, реактивная и полная мощности
   • Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
   • Трёхфазные цепи, основные соотношения,
   • 5.Многополюсные цепи
   • 5.1. Определение многополюсников
   • 5.2. Основные уравнения четырёхполюсников
   • 5.3.Простейшие схемы соединения
   • 5.4. Схемы замещения четырёхполюсников
   • 6. Переходные процессы в линейных электрических цепях
   • 6.1. Общие положения
   • 6.2. Законы коммутации, зависимые и
   • 6.3. Классический метод расчёта
   • Подставив численные значения
   • 6.4. Преобразование Лапласа
   • Изображение простейших функций времени
   • Операторный метод расчёта
   • Характеристики звеньев и систем
   • 7.2. Понятие о передаточных функциях и частотных
   • Дискретный спектр. Апериодические сигналы и их спектры
   • Гармонический анализ и разложение функций
   • Некоторые свойства периодических кривых
   • Преобразование Фурье и спектральные
   • 9. Основные понятия и модели теории электромагнитного поля
   • 9.1. Основные понятия и определения
   • 9.2. Потенциальные и вихревые поля
   • 9.3. Основные величины электростатического поля
   • 9.4. Основные величины поля электрического тока
   • Применяем теорему Остроградского-Гаусса
   • 9.5. Основные величины магнитного поля
   • 9.6. Передача энергии в электрических цепях.
   • Литература, использованная при составлении учебного пособия:

   Yandex.RTB R-A-252273-4