6.4. Преобразование Лапласа

Условимся под р понимать комплексное число:

,

где а – действительная часть, b – мнимая часть этого комплексного числа.

Функцию времени (ток, напряжение, э.д.с., заряд) будем обозначать f(t) и называть оригиналом. Преобразованная по Лапласу функция f(t), называется её изображением F(p) и определяется по формуле:

(6.24)

F(p) – функция комплексного числа р. Соответствие между функцией F(p) и функцией f(t) записывают так:

Переход от функции времени f(t) к функции F(р) позволяет свести операцию дифференцирования к операции умножения, а операцию интегрирования – к делению. Это даёт возможность заменить дифференциальные уравнения алгебраическими.