Суммирование чисел с разными знаками в bcd-коде

Отрицательные BCD-коды должны представляться в прямом, обратном или дополнительном кодах. Особенностью BCD-кодов является то, что инверсия тетрады означает дополнение до 15, а для соответствующей десятичной цифры до 9. Следовательно, необходимо убрать разницу. Один из приемов формирования обратного BCD-кода состоит в добавлении во все тетрады отрицательного числа 0110, затем их инверсии.

При сложении чисел с разными знаками возможны следующие случаи.

1) a - b ≥ 0

a = 7 0 . 0111 [ a ]_обр

b= -3 1 . 1100 [ b ]_обр

4 10 . 0011

1

0 . 0100

При образовании инверсии отрицательной тетрады в нее добавляются 15 единиц. Эти 15 единиц находятся и в сумме. Но благодаря шестнадцатеричному переносу из тетрады уходит 16 единиц ( 15+1 − эта единица восстанавливается добавлением по цепи циклического переноса ).

2. a - b < 0

a = 3 0 . 0011 [ a ]_обр

b = -7 1 . 1000 [ b ]_обр

-4 1 . 1011

0 . 0100

Здесь, как и в предыдущем примере, в тетраде суммы пятнадцать лишних единиц. Но при переходе от инверсной формы к прямой лишние единицы уничтожаются сами собой. Это то же самое, что от значащей части суммы вычесть пятнадцать: 1011 - 1111 = 0100. Рассмотрим несколько примеров.

A = 378 0. 0011 0111 1000

– B = 169 1. 1110 1001 0110

A – B = 209 10. 0010 0000 1110

циклический перенос 1

0. 0010 0000 1111

Из последней тетрады нет переноса, таким образом, это соответствует заему в нее 16 единиц (вместо необходимых 10). Следовательно, из нее необходимо удалить лишние шесть единиц. Для этого в тетраду добавляется 10 - дополнение шести до шестнадцати:

0. 0010 0000 1111

1010

0. 0010 0000 1001

+ 2 0 9

A = 169 0. 0001 0110 1001

B = 378 1. 1100 1000 0111

A–B= - 209 1. 1101 1111 0000

0110

1. 1101 1111 0110

- 0010 0000 1001

- 2 0 9

Таким образом, в тетраду производится заем, если результат:

• положительный и из тетрады нет переноса;

• отрицательный и из тетрады есть перенос.

BCD-коды с избытком 3

Иначе говоря, это коды чисел из системы (BCD + 3). В этом коде каждая десятичная цифра a_i представляется в виде двоичного эквивалента суммы a_i+3. В отличие от BCD-кода код BCD+3 – самодополняющийся, но не имеющий свойства взвешенности. Применяется наиболее часто в десятичной арифметике, так как при выполнении двоичного суммирования легко выделить десятичный перенос.

Возможны следующие два случая сложения чисел в BCD-коде +3:

1. a + b ≤ 9 ; [ ( a + 3 ) + ( b + 3 ) ] ≤ 15.

И, следовательно, в тетраде суммы будут лишние 6 единиц. Чтобы тетрада суммы осталась тоже с избытком 3, нужно вычесть 3.

2. a + b ≥ 10; [ ( a + 3 ) + ( b + 3 ) ] ≥ 16.

Здесь во всех случаях возникает шестнадцатеричный перенос, вместе с которым тетраду суммы покинут и шесть избыточных единиц; чтобы тетрада суммы осталась с избытком 3, надо добавить 3.

Если складываются числа с разными знаками, то избыток в тетраде суммы будет равен нулю и суммирование, таким образом, сводится к правилам суммирования в BCD-коде.

Пример. Выполнить сложение чисел 169 и 378 в BCD-коде +3.

0.0100 1001 1100

A = 169 0.0110 1010 1011

B = 378 0.1011 0100 0111

A + B = 547 0011 0011 0011

0.1000 0111 1010

8 7 10

Пример . Выполнить вычитание из числа 378 числа 169 в BCD-коде +3.

A = 378 0.0110 1010 1011

B = 169 1.1011 0110 0011

A - B = 209 1 0.0010 0000 1110

циклический перенос 1

0.0010 0000 1111

+ 0011 -0011 -0011

0.0101 0011 1100

5 3 12

Пример. Выполнить вычитание из числа 169 числа 378 в BCD-коде +3.

A = 169 0.0100 1001 1100

B = 378 1.1001 0101 0100

A - B = -209 1.1101 1111 0000

-0011 -0011 ⁺1100

1.1010 1100 0011

- 0101 0011 1100

5 3 12

Правило. Если из тетрады был перенос, надо добавить +0011, если переноса не было, – 0011 (добавить 1100), независимо от знака слагаемых и знака суммы.

BCD-код с избытком 6 для одного из слагаемых

При сложении чисел с одинаковыми знаками неважно, к какому из слагаемых добавить 0110. Причем это равносильно добавлению 0011 к каждому слагаемому.

При суммировании чисел в коде с избытком 6 коррекция может понадобиться только в случае, когда сумма меньше 16. В остальных случаях (сумма больше 16) возникает перенос, удаляющий из тетрады 6 лишних единиц, и коррекции результата не требуется.

Результат должен быть без избытка.

Пример :

A = 169 0.0111 1100 1111

B = 378 0.0011 0111 1000

A + B = 547 0.1001 0100 0111

0110 .

0.0101 0100 0111

Суммирование чисел с разными знаками производится в BCD-коде, но в сущности тоже с избытком 6.